滑块拼图怎么解：3x3、4x4和5x5分步详解

要解开滑块拼图，先完成最上面一行，再完成它下面一行，一直做到只剩两行；这两行从左往右一列一列地完成，最后剩下的2×2小方阵，只要让空格绕着它转圈，就会自己归位。你唯一需要的技巧，用在每一行和每一列的最后两个方块上：它们要叠成一对一起放进去，而不是一个一个放。

整个方法就这么多，3×3、4×4和5×5都通用。下面会一步一步讲清楚，还会讲到判断一个棋盘到底有没有解的奇偶性检查，以及Klotski和汽车逃脱谜题需要的另一套思路，因为这类谜题里的棋子大小不一。想找个棋盘练手，来这里玩一局：我们的免费Sliding Puzzle在浏览器里就能玩，有3x3、4x4和5x5三种尺寸，每次洗牌都保证有解。

规则：一个空格，而一半的打乱方式无解

滑块拼图是一个方框，里面摆满带数字的方块，只缺一格。任何紧挨空格的方块都可以滑进去，目标是让方块从左到右、从上到下按顺序排好，空格留在右下角。3×3的版本叫8数码，4×4的叫15数字华容道，5×5的叫24数码，名字来自里面方块的数量。

把方块撬出来再随手装回去，你能拼出的所有排列里，恰好有一半永远解不开。滑动永远不会改变一个隐藏的量，叫作奇偶性，用一支铅笔就能检查。从左到右、从上到下读出方块上的数字，跳过空格，数一数有多少对是大数排在小数前面。每一对这样的数，就是一个逆序对。

• 奇数宽度（3×3、5×5）：当且仅当逆序对的个数为偶数时，拼图有解。
• 偶数宽度（4×4）：再加上空格所在的行数，行从上往下数，第1行到第4行。当且仅当这个总数为偶数时，拼图有解。（如果改成从下往上数行，就需要总数为奇数。同一条规则，只是倒过来看。）

举一个3×3的例子。棋盘是1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6，空格在右上角。依次读出来是1、3、4、2、5、7、8、6。逆序对有：3在2前面，4在2前面，7在6前面，8在6前面，一共四个，是偶数，所以有解。四步就能解开：3向右滑，2向上滑，5向左滑，6向上滑。现在换一个已经完成的棋盘，把7和8对调。这是一个逆序对，奇数，无论怎么滑都修不好。

正是这个陷阱的4×4版本，让15数字华容道一举成名。1880年，它在美国掀起一阵热潮，谜题作家Sam Loyd后来声称自己曾拿出一笔1,000美元的奖金，悬赏能把14和15对调过的已完成棋盘复原的人。一个逆序对，加上空格在第4行，总数是5：奇数，所以不可能。这笔奖金从来就没有被领走的风险。任何像样的电子版拼图，都是从已完成的棋盘出发、靠合法移动来打乱的，所以你屏幕上那一局一定有解。被兄弟姐妹撬开过的实体拼图，就不好说了。

3×3（8数码）分四个阶段解开

行从上往下编号，列从左往右编号。“锁定”的意思是：从此以后，空格再也不经过这些格子。

1. 1号方块归位。让空格绕一绕，把1带到左上角。锁定。
2. 2号和3号叠成一对。把2放在右上角（那是3的位置，不是2自己的），3紧挨着放在它正下方，也就是第2行第3列。经由第2行把空格移到最上面一行的中间格，绝不能穿过角落。先把2向左滑，再把3向上滑。第一行完成，锁定。
3. 4号和7号叠成一对，横过来放。把7放在4的位置（第2行第1列），4紧挨在它右边，也就是正中间。沿着最下面一行把空格移到左下角。先把7向下滑，再把4向左滑。左列完成，锁定。
4. 5、6、8号：转圈。剩下的是一个2×2的小方阵，里面有三个方块和一个空格。让空格朝一个方向绕着它转，三个方块会跟着轮转，直到归位。方向对的话，最多不超过六步；如果转了一圈毫无进展，就换个方向。

为什么要叠对：如果先把2放回原位，3要进角落的唯一路线就得穿过2的位置，于是放3就会把2挤出去。先叠好再转，两步就能让两个方块同时归位。大多数人都要把一个一个放的办法试上好几遍，才肯相信这一点。我们试的次数比大多数人都多。

4×4（15数字华容道）：两行、两列，最后转圈

15数字华容道的思路和上面一样，只是多了一个阶段。先按行解第1行（1到4号）和第2行（5到8号），再一列一列地解最下面两行：先9和13，再10和14，最后在剩下的2×2里把11、12和15转回原位。每一行的前两个方块都很简单，一个一个走回去就行。只有最后一对需要技巧。

一行的最后两个方块，一步一步来

下面以第1行为例，1号和2号已经归位并锁定。

1. 先把4号挪开。如果4在第1行或第2行，把它移到第3行或更低的位置。这样它就不会在第2步时溜进错误的格子。
2. 把3号放到右上角（第1行第4列），那是4的位置，不是3的。
3. 把4号带到它正下方的格子（第2行第4列），只移动第2到第4行的方块，让3留在角落里。
4. 把空格移到第2行第3列，紧挨着4号，同样不碰第1行。然后把第1行第3列上的方块往下滑进空格。现在空格就在3的位置上，3在它右边，4在3下面。
5. 3向左滑，4向上滑。第1行完成，锁定。

第2行同理：5和6一个一个放进去，然后把7放到第2行第4列，8放在它下面的第3行第4列，空格移到第2行第3列，再用同样的两步：7向左，8向上。

最下面两行，一次解一列

第1行和第2行锁定之后，还剩两行，每行四格：9、10、11、12在上，13、14、15和空格在下。这里不能再按行解，因为没有多余的行可以暂放方块，所以要改成一列一列地横向推进，用的还是同一个叠对技巧，只是横过来。

1. 第1列（9号和13号）。把13放在9的位置（第3行第1列），9紧挨在它右边（第3行第2列）。沿第4行把空格移到第4行第1列。先把13向下滑，再把9向左滑。锁定这一列。
2. 第2列（10号和14号）。往右挪一列再来一遍：14放在第3行第2列，10放在第3行第3列，空格移到第4行第2列。14向下滑，10向左滑。锁定。
3. 最后的2×2（11、12和15号）。让空格绕着这个小方阵转，直到三个方块全部归位，和3×3上的做法完全一样。只要洗牌是合法的，它们一定会归位。

这个方法靠得住，但不算短。计算机搜索最短路线时，任何一局15数字华容道都不会超过80步单格移动，而需要整整80步的局面只有17个。逐行还原要走的步数比这多，但你可以一路做下去而不用停下来想，对人来说，这比步数重要得多。

5×5（24数码）就是多了一行一列的4×4

每个更大的棋盘都能剥成比它小一号的棋盘。在5×5上，先解第1行（1到5号，4和5叠成一对），再解它下面的左列（6、11、16和21号，16和21横着叠成一对：21放在16的位置，16紧挨在它右边，空格在下方，然后21向下滑，16向左滑）。两者都锁定后，剩下的就是由7到10号、12到15号、17到20号和22到24号组成的一个4×4。照上面的方法解它即可，只是要把这些数字当作位置来读，而不是1到15。

你也可以一直按行解到第3行，再把最下面两行按列解完；两条路线最后都落在同一个2×2转圈上。5×5大约有7.76×10²⁴种可达的排列，至今还没有人确定其中最难的一种到底需要多少步。我们能找到的最新界限来自2016年，认为它在152到205步单格移动之间。

Klotski和汽车逃脱谜题需要另一套方法

逐行还原只在所有棋子大小相同时才管用。Klotski以及它所属的整个滑块谜题家族，混合了不同形状的棋子，而且根本没有哪一行要完成，因为没有一块棋子有编了号的“家”。真正重要的只有一块：你想让它逃出去的那一块。

Klotski的经典开局是一个4×5的盘子，里面有十块棋子：一个2×2的大方块在上方正中，下面横躺着一个2×1的长块，再下面是两个1×1的小方块，两侧各有两个竖着的1×2长块，最底下各有一个1×1的小方块。两个空格挨在一起，位于底部正中。目标是把2×2的大方块移到底部正中，再从框上的缺口出去。在中国，同一个谜题叫作华容道，大方块就是正在逃命的曹操。几块木头，戏份可真不少。

1. 先规划目标棋子的路线。在动任何东西之前，一格一格地描出大方块（或要逃出去的车）通往出口的路径。
2. 从出口往回推。看路径上的下一步：哪里必须空出来，哪块棋子挡着，这块棋子能挪到哪里。然后对挡着它的那块棋子问同样的问题。这条链条才是真正的谜题。
3. 在Klotski里，让两个空格待在一起。竖着的1×2长块只能横着移进两个上下相叠的空格，横着的2×1块要上下移动则需要两个并排的空格，大方块则永远需要两个空格。把空格拆开，就会困住一半的棋子。
4. 按移动的棋子数步数，而不是按格子数。在Klotski里，一块棋子滑到它能到达的任何位置都算一步，按这个算法，经典开局至少需要81步。“把这一块推到左边墙”这样的计划，比一串单格移动更容易记在脑子里。

汽车滑块谜题，也就是Rush Hour家族，又多了一条规则：每辆车都锁定在自己的车道上，所以横着停的车只能左右走。这让往回推的链条更好用了，因为每辆挡路的车最后能停的地方只有那么几个。一旦想通了这一点，接下来要练的就是减少步数，那是另一门功夫，见Rush Hour式谜题提速指南。

3x3、4x4、5x5和Klotski一览

让棋盘解不开的常见错误

• 把一行的最后两个方块一个一个放。第二个总会把第一个挤出去。叠起来再转。
• 让空格溜回已经完成的行。每去一趟都会毁掉之前的成果。如果某条路线非得这样走，就换一条路线。
• 把最下面两行当成行来解。根本没地方暂放方块。只剩两行时，改成按列解。
• 把最后的2×2当成三个独立的方块。它就是一次转圈。转起来，如果第一圈毫无变化，就换个方向。
• 数错奇偶性。不要把空格算作方块；在4×4上，别忘了加上空格所在的行数。
• 在Klotski里把两个空格拆开。较大的棋子要有两个并排的空格才能动。

在哪里在线玩滑块拼图：先玩我们的免费15数字华容道，再玩Car Parking

练上面这套方法的棋盘，就是我们自己的Sliding Puzzle，在浏览器里免费玩，无需下载，无需注册。可以选3×3、4×4或5×5，数字方块或行动主题图片都行，每次洗牌在你看到之前都会检查奇偶性，所以你永远不会碰上无解的那一半。撤销不限次数，游戏还会为每种尺寸保存你的最少步数和最快用时。它的局限：这些纪录存在你的浏览器里，清除网站数据或在无痕窗口里玩，纪录就没了。

Klotski和Rush Hour这一支，可以试试Car Parking：一个6×6的停车场，一辆被车流团团围住的金色车，每辆车都锁定在自己的车道上。一辆车换个地方停下就算一步，不管它滑了多远；240关中的每一关都显示标准步数，那是我们的求解器找到的最短解法，每关还有三次提示。它练的是从出口往回推的方法，而不是逐行还原。Getaway Garage每滑一下就让所有车辆一起动，并清除三辆一组的同色车，又是另一种谜题；如果你想听背后的故事，我们的交通堵塞谜题简史就从15数字华容道热潮讲起。

判断规则很简单。如果所有棋子大小相同，就从上往下完成每一行，剩两行时改成按列，最后转动那个小方阵。如果棋子大小不一，就挑出那块必须逃出去的棋子，从出口往回规划。第一种去4×4 Sliding Puzzle上试，第二种去Car Parking里试，两个都能在浏览器里免费玩。