Schiebepuzzle lösen: 3x3, 4x4 und 5x5 Schritt für Schritt

Um ein Schiebepuzzle zu lösen, machst du zuerst die oberste Reihe fertig, dann die darunter, und so weiter, bis nur noch zwei Reihen übrig sind; diese beiden erledigst du Spalte für Spalte von links, und das letzte 2×2-Quadrat löst sich von selbst, wenn du die Lücke darum herumführst. Der einzige Trick, den du brauchst, gilt für die letzten zwei Kacheln jeder Reihe und Spalte: Sie kommen gemeinsam als gestapeltes Paar hinein, nicht nacheinander.

Das ist schon die ganze Methode, und sie funktioniert auf 3×3, 4×4 und 5×5 gleichermaßen. Weiter unten steht sie Zug für Zug, dazu der Paritätstest, der dir verrät, ob ein Feld überhaupt lösbar ist, und der andere Plan, den du für Klotski und Ausparkpuzzles brauchst, bei denen die Teile unterschiedlich groß sind. Wenn du ein Feld zum Ausprobieren willst, spiel hier eins: Unser kostenloses Sliding Puzzle läuft im Browser in 3x3, 4x4 und 5x5, und jede Mischung, die es austeilt, ist lösbar.

Die Regeln: ein leeres Feld, und die Hälfte aller Mischungen ist unlösbar

Ein Schiebepuzzle ist ein quadratischer Rahmen voller nummerierter Kacheln, in dem ein Platz fehlt. Jede Kachel neben der Lücke kannst du hineinschieben, und das Ziel sind Kacheln in der richtigen Reihenfolge, von links nach rechts und von oben nach unten, mit der Lücke in der Ecke unten rechts. Die 3×3-Version ist das 8-Puzzle, die 4×4-Version das 15-Puzzle und die 5×5-Version das 24-Puzzle, jeweils benannt nach der Zahl der Kacheln.

Hebelst du die Kacheln heraus und setzt sie wahllos wieder ein, lässt sich genau die Hälfte aller möglichen Anordnungen nie lösen. Schieben verändert nämlich nie eine versteckte Größe namens Parität, und die kannst du mit einem Bleistift prüfen. Lies die Kacheln von links nach rechts und von oben nach unten, überspring die Lücke und zähl jedes Paar, bei dem eine größere Zahl vor einer kleineren steht. Jedes solche Paar ist eine Inversion.

• Ungerade Breiten (3×3, 5×5): Das Puzzle ist genau dann lösbar, wenn die Zahl der Inversionen gerade ist.
• Gerade Breiten (4×4): Addiere die Reihe, in der die Lücke liegt, von oben gezählt von 1 bis 4. Das Puzzle ist genau dann lösbar, wenn diese Summe gerade ist. (Zählst du die Reihen stattdessen von unten, brauchst du eine ungerade Summe. Dieselbe Regel, nur andersherum.)

Ein durchgerechnetes 3×3-Beispiel. Nimm das Feld 1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6 mit der Lücke oben rechts. Ausgelesen ergibt das 1, 3, 4, 2, 5, 7, 8, 6. Die Inversionen sind 3 vor 2, 4 vor 2, 7 vor 6 und 8 vor 6: vier, also gerade, und damit lösbar. Es dauert vier Züge: die 3 nach rechts, die 2 nach oben, die 5 nach links und die 6 nach oben. Nimm jetzt ein gelöstes Feld und vertausch die 7 und die 8. Das ist eine Inversion, ungerade, und keine noch so lange Folge von Schüben bringt das je in Ordnung.

Die 4×4-Version dieser Falle hat das 15-Puzzle berühmt gemacht. 1880 löste es in den USA einen regelrechten Rausch aus, und der Rätselautor Sam Loyd behauptete später, er habe einen Preis von 1.000 Dollar ausgesetzt, und zwar für alle, die von einem gelösten Feld mit vertauschter 14 und 15 aus starten und die beiden richtigstellen konnten. Eine Inversion plus die Lücke in Reihe 4 ergibt 5: ungerade, also unmöglich. Das Preisgeld war nie in Gefahr. Jedes ordentlich gebaute digitale Puzzle mischt sich selbst mit legalen Zügen ab einem gelösten Feld, also hat das auf deinem Bildschirm eine Lösung. Ein echtes zum Anfassen, das ein Geschwisterkind auseinandergehebelt hat, vielleicht nicht.

Das 3×3 (8-Puzzle) löst du in vier Etappen

Reihen werden von oben gezählt, Spalten von links. „Sperren“ heißt: Ab jetzt wandert die Lücke nie wieder durch diese Felder.

1. Kachel 1 nach Hause. Führ die Lücke herum, bis die 1 in der Ecke oben links steht. Sperren.
2. Kacheln 2 und 3 als gestapeltes Paar. Setz die 2 in die Ecke oben rechts (auf den Platz der 3, nicht auf ihren eigenen) und die 3 direkt darunter, in Reihe 2, Spalte 3. Bring die Lücke über Reihe 2 auf das mittlere Feld oben, nie durch die Ecke. Schieb die 2 nach links, dann die 3 nach oben. Oberste Reihe fertig. Sperren.
3. Kacheln 4 und 7 als gestapeltes Paar, seitlich. Setz die 7 auf den Platz der 4 (Reihe 2, Spalte 1) und die 4 direkt rechts daneben, in die Mitte. Bring die Lücke über die unterste Reihe in die Ecke unten links. Schieb die 7 nach unten, dann die 4 nach links. Linke Spalte fertig. Sperren.
4. Kacheln 5, 6 und 8: rotieren. Übrig ist ein 2×2-Quadrat mit drei Kacheln und der Lücke. Führ die Lücke in einer Richtung im Kreis, und die drei Kacheln wandern mit, bis sie sitzen. In der richtigen Richtung dauert das nie mehr als sechs Züge; bringt die erste Runde nichts, geh andersherum.

Der Grund für das gestapelte Paar: Setzt du die 2 zuerst auf ihren Platz, führt der einzige Weg der 3 in die Ecke über das Feld der 2, und beim Einsetzen der 3 fliegt die 2 wieder raus. Erst stapeln, dann rotieren, und beide sitzen nach zwei Schüben. Die meisten probieren die Variante Kachel für Kachel mehrmals, bevor sie das glauben. Wir haben es öfter probiert als die meisten.

Das 4×4 (15-Puzzle): zwei Reihen, zwei Spalten, dann eine Rotation

Das 15-Puzzle folgt demselben Plan mit einer Etappe mehr. Löse Reihe 1 (Kacheln 1 bis 4) und Reihe 2 (5 bis 8) als Reihen, dann die unteren zwei Reihen Spalte für Spalte: 9 und 13, dann 10 und 14, und zuletzt rotierst du 11, 12 und 15 im letzten 2×2 nach Hause. In jeder Reihe sind die ersten zwei Kacheln leicht; führ sie einzeln an ihren Platz. Nur das letzte Paar braucht den Trick.

Die letzten zwei Kacheln einer Reihe, Zug für Zug

So geht es für Reihe 1, wenn die Kacheln 1 und 2 schon an ihrem Platz und gesperrt sind.

1. Räum zuerst Kachel 4 aus dem Weg. Liegt die 4 in Reihe 1 oder 2, schieb sie nach unten in Reihe 3 oder tiefer. So rutscht sie in Schritt 2 nicht aufs falsche Feld.
2. Setz Kachel 3 in die Ecke oben rechts (Reihe 1, Spalte 4), also auf den Platz der 4, nicht der 3.
3. Bring Kachel 4 auf das Feld direkt darunter (Reihe 2, Spalte 4) und bewege dabei nur Kacheln in den Reihen 2 bis 4, damit die 3 in der Ecke bleibt.
4. Bring die Lücke auf Reihe 2, Spalte 3, neben die Kachel 4, wieder ohne Reihe 1 zu berühren. Dann schieb die Kachel, die in Reihe 1, Spalte 3 liegt, nach unten in die Lücke. Die Lücke ist jetzt auf dem Platz der 3, mit der 3 rechts daneben und der 4 unter der 3.
5. Schieb die 3 nach links. Schieb die 4 nach oben. Reihe 1 ist fertig. Sperren.

Reihe 2 funktioniert genauso: 5 und 6 kommen einzeln hinein, dann die 7 auf Reihe 2, Spalte 4, mit der 8 darunter in Reihe 3, Spalte 4, die Lücke auf Reihe 2, Spalte 3, und dieselben zwei Schübe: die 7 nach links, die 8 nach oben.

Die unteren zwei Reihen, eine Spalte nach der anderen

Sind Reihe 1 und 2 gesperrt, bleiben zwei Reihen à vier Felder: 9, 10, 11, 12 über 13, 14, 15 und der Lücke. Reihenweise geht es hier nicht, weil keine Reihe mehr frei ist, in der du Kacheln parken könntest. Also arbeitest du dich spaltenweise vor, mit demselben Paar-Trick, nur auf die Seite gelegt.

1. Spalte 1 (Kacheln 9 und 13). Setz die 13 auf den Platz der 9 (Reihe 3, Spalte 1) und die 9 direkt rechts daneben (Reihe 3, Spalte 2). Bring die Lücke über Reihe 4 auf Reihe 4, Spalte 1. Schieb die 13 nach unten, dann die 9 nach links. Spalte sperren.
2. Spalte 2 (Kacheln 10 und 14). Dasselbe eine Spalte weiter: die 14 auf Reihe 3, Spalte 2, die 10 auf Reihe 3, Spalte 3, die Lücke auf Reihe 4, Spalte 2. Schieb die 14 nach unten, die 10 nach links. Sperren.
3. Das letzte 2×2 (11, 12 und 15). Führ die Lücke um das Quadrat, bis alle drei sitzen, genau wie beim 3×3. War die Mischung legal, klappt das.

Diese Methode ist zuverlässig, nicht kurz. Ein Computer, der den kürzesten Weg sucht, braucht für kein einziges 15-Puzzle mehr als 80 Einzelzüge, und nur 17 Stellungen brauchen alle 80. Reihe für Reihe dauert länger, aber du kannst es ohne Grübelpausen durchziehen, und für einen Menschen zählt das viel mehr als die Zugzahl.

Das 5×5 (24-Puzzle) ist ein 4×4 mit einer Reihe und einer Spalte extra

Jedes größere Feld lässt sich auf das nächstkleinere herunterschälen. Beim 5×5 löst du Reihe 1 (Kacheln 1 bis 5, mit 4 und 5 als gestapeltem Paar), dann die linke Spalte darunter (6, 11, 16 und 21, mit 16 und 21 als seitlichem Paar: die 21 auf den Platz der 16, die 16 rechts daneben, Lücke darunter, dann 21 nach unten und 16 nach links schieben). Sperr beides, und übrig bleibt ein 4×4 aus den Kacheln 7 bis 10, 12 bis 15, 17 bis 20 und 22 bis 24. Das löst du genau wie oben und liest die Zahlen dabei als Positionen statt als 1 bis 15.

Du kannst auch einfach Reihe für Reihe bis Reihe 3 weitermachen und dann die unteren zwei Reihen spaltenweise lösen; beide Wege enden in derselben 2×2-Rotation. Das 5×5 hat etwa 7,76×10²⁴ erreichbare Anordnungen, und bisher hat niemand festgenagelt, wie viele Züge die schwierigste davon braucht. Die neuesten Schranken, die wir finden konnten, stammen von 2016 und liegen irgendwo zwischen 152 und 205 Einzelzügen.

Klotski und Ausparkpuzzles brauchen eine andere Methode

Reihe für Reihe klappt nur, wenn alle Teile gleich groß sind. Klotski und die ganze Familie der Schiebeblock-Puzzles, zu der es gehört, mischen Teile verschiedener Formen, und es gibt keine Reihe zum Fertigmachen, weil nichts einen nummerierten Platz hat. Nur ein Teil zählt: das, das du hinausbringen willst.

Die klassische Klotski-Startstellung ist ein 4×5-Rahmen mit zehn Teilen: ein großer 2×2-Block oben in der Mitte, darunter ein flach liegender 2×1-Block, darunter zwei kleine 1×1-Quadrate, und an jeder Seite zwei stehende 1×2-Blöcke mit einem 1×1-Quadrat ganz unten. Die zwei leeren Felder liegen nebeneinander unten in der Mitte. Ziel ist, den 2×2-Block nach unten in die Mitte und durch die Öffnung im Rahmen hinauszubringen. In China heißt dasselbe Puzzle Huarong Dao, und der große Block ist der Kriegsherr Cao Cao auf der Flucht, was eine Menge Handlung für ein paar Holzklötze ist.

1. Plane zuerst die Route des Zielteils. Verfolge den Weg, den der große Block (oder das flüchtende Auto) zum Ausgang nehmen muss, Feld für Feld, bevor du irgendetwas bewegst.
2. Arbeite dich vom Ausgang aus rückwärts. Frag dich für den nächsten Schritt auf diesem Weg, was frei sein muss, welches Teil im Weg steht und wohin dieses Teil ausweichen kann. Dann frag dasselbe für alles, was ihm im Weg steht. Diese Kette ist das eigentliche Puzzle.
3. Halte bei Klotski die zwei Lücken zusammen. Ein aufrechter 1×2-Block kann nur seitwärts in zwei übereinanderliegende leere Felder rutschen, der liegende 2×1-Block braucht zwei nebeneinander, um nach oben oder unten zu rücken, und der große Block braucht immer zwei. Trennst du die Lücken, sitzt die Hälfte der Teile fest.
4. Zähl Züge als bewegte Teile, nicht als Felder. Bei Klotski ist ein Teil, das an eine beliebige erreichbare Stelle rutscht, ein Zug, und so gezählt braucht die klassische Startstellung mindestens 81. Ein Plan wie „dieser Block an die linke Wand“ lässt sich leichter im Kopf behalten als eine Liste einzelner Schritte.

Auto-Schiebepuzzles, also die Rush-Hour-Familie, bringen eine Regel mehr mit: Jedes Fahrzeug ist an seine eigene Spur gebunden, ein quer stehendes Auto kann also nur nach links und rechts. Das macht die Rückwärtskette noch nützlicher, weil jedes Hindernis nur an wenigen Stellen landen kann. Hat das einmal klick gemacht, geht es nur noch darum, die Zugzahl zu drücken, und das ist eine eigene Fähigkeit: Mehr dazu in Rush-Hour-Puzzles schneller lösen.

3x3, 4x4, 5x5 und Klotski im Überblick

Typische Fehler, die ein Feld ungelöst lassen

• Die letzten zwei Kacheln einer Reihe einzeln setzen. Die zweite wirft immer die erste raus. Stapeln und rotieren.
• Die Lücke zurück in eine fertige Reihe wandern lassen. Jeder Ausflug dorthin macht Arbeit zunichte. Braucht eine Route das, such dir eine andere.
• Die unteren zwei Reihen als Reihen lösen. Es gibt keinen Platz, um eine Kachel zu parken. Wechsle zu Spalten, sobald zwei Reihen übrig sind.
• Das letzte 2×2 als drei einzelne Kacheln behandeln. Es ist eine einzige Rotation. Dreh deine Runde, und wenn die erste nichts bringt, geh andersherum.
• Die Parität falsch zählen. Zähl die Lücke nicht als Kachel mit, und vergiss beim 4×4 nicht, die Reihe der Lücke zu addieren.
• Bei Klotski die zwei Lücken trennen. Die größeren Blöcke brauchen beide nebeneinander, um sich überhaupt zu bewegen.

Wo du ein Schiebepuzzle online spielen kannst: unser Gratis-15-Puzzle, dann Car Parking

Das passende Feld für die Methode oben ist unser eigenes Sliding Puzzle, gratis im Browser, ohne Download und ohne Anmeldung. Wähl 3×3, 4×4 oder 5×5, mit nummerierten Kacheln oder einem Coup-Bild, und jede Mischung wird vor dem Anzeigen auf Parität geprüft, du bekommst also nie eine aus der unmöglichen Hälfte. „Rückgängig“ geht unbegrenzt, und das Spiel speichert deine beste Zugzahl und Bestzeit für jede Größe. Der Haken: Diese Rekorde liegen in deinem Browser, und wer die Websitedaten löscht oder in einem privaten Fenster spielt, verliert sie.

Für die Klotski- und Rush-Hour-Seite der Familie probier Car Parking: ein 6×6-Parkdeck, ein goldenes Auto, eingekeilt vom Verkehr, und jedes Fahrzeug an seine eigene Spur gebunden. Ein Zug ist ein Fahrzeug, das woanders parkt, egal wie weit es gerutscht ist, und jedes der 240 Levels zeigt ein Par, das die kürzeste Lösung ist, die unser Solver gefunden hat, dazu drei Tipps pro Level. Hier übst du die Methode rückwärts vom Ausgang, nicht die Reihe-für-Reihe-Methode. Getaway Garage bewegt mit jedem Wischer alle Fahrzeuge gleichzeitig und räumt passende Dreier ab, was es wieder zu einem ganz anderen Puzzle macht, und unsere Geschichte der Verkehrsstau-Puzzles beginnt mit dem 15-Puzzle-Rausch, falls du die Vorgeschichte willst.

Die Entscheidungsregel ist kurz. Sind alle Teile gleich groß, mach die Reihen von oben fertig, wechsle für die letzten zwei Reihen zu Spalten und rotiere das letzte Quadrat. Sind die Teile verschieden, such dir das eine Teil, das entkommen muss, und plane rückwärts vom Ausgang. Probier das Erste auf einem 4×4-Feld in Sliding Puzzle und das Zweite in Car Parking, beides gratis in deinem Browser.