Cách giải game giải đố trượt ô: 3x3, 4x4 và 5x5 từng bước

Để giải game giải đố trượt ô, hãy xếp xong hàng trên cùng, rồi đến hàng ngay dưới, cứ thế cho đến khi chỉ còn hai hàng; hoàn thành hai hàng đó theo từng cột từ trái sang, và ô vuông 2×2 cuối cùng sẽ tự vào chỗ khi bạn dắt chỗ trống đi vòng quanh nó. Mẹo duy nhất bạn cần là dành cho hai ô cuối của mỗi hàng và mỗi cột: chúng vào chỗ cùng lúc như một cặp chồng, không phải từng ô một.

Toàn bộ phương pháp chỉ có vậy, và nó dùng được cho cả 3×3, 4×4 lẫn 5×5. Bên dưới, chúng tôi giải thích từng nước một, kèm cách kiểm tra tính chẵn lẻ để biết một bàn có giải được hay không, và kế hoạch khác hẳn mà bạn cần cho Klotski và các câu đố đưa xe thoát ra, nơi các mảnh có kích cỡ khác nhau. Nếu muốn có một bàn để thử ngay, chơi thử ở đây: game Sliding Puzzle miễn phí của chúng tôi chạy trên trình duyệt với các cỡ 3x3, 4x4 và 5x5, và ván xáo nào nó chia ra cũng có lời giải.

Luật chơi: một ô trống, và một nửa số cách xáo không thể giải

Game giải đố trượt ô là một khung vuông chứa các ô đánh số, thiếu một chỗ. Bạn trượt bất kỳ ô nào nằm cạnh chỗ trống vào đó, và mục tiêu là đưa các ô về đúng thứ tự, từ trái sang phải và từ trên xuống dưới, với chỗ trống ở góc dưới bên phải. Bản 3×3 là game 8 ô, bản 4×4 là game 15 ô và bản 5×5 là game 24 ô, đặt tên theo số ô mỗi bàn chứa.

Cạy các ô ra rồi lắp lại ngẫu nhiên, và đúng một nửa số cách sắp xếp bạn có thể tạo ra sẽ không bao giờ giải được. Thao tác trượt không bao giờ làm thay đổi một đại lượng ẩn gọi là tính chẵn lẻ, và bạn có thể tự kiểm tra nó bằng bút chì. Đọc các ô từ trái sang phải, từ trên xuống dưới, bỏ qua chỗ trống, rồi đếm mọi cặp mà số lớn hơn đứng trước số nhỏ hơn. Mỗi cặp như vậy là một nghịch thế.

• Bàn có cạnh lẻ (3×3, 5×5): câu đố giải được khi và chỉ khi số nghịch thế là số chẵn.
• Bàn có cạnh chẵn (4×4): cộng thêm số thứ tự của hàng chứa chỗ trống, đếm hàng từ 1 đến 4 tính từ trên xuống. Câu đố giải được khi và chỉ khi tổng đó là số chẵn. (Nếu đếm hàng từ dưới lên thì bạn cần tổng lẻ. Vẫn là một luật, chỉ lật ngược lại.)

Một ví dụ 3×3 cụ thể. Lấy bàn 1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6, chỗ trống ở góc trên bên phải. Đọc ra ta được 1, 3, 4, 2, 5, 7, 8, 6. Các nghịch thế là 3 trước 2, 4 trước 2, 7 trước 6 và 8 trước 6: bốn cặp, số chẵn, vậy bàn này giải được. Chỉ cần bốn nước: trượt 3 sang phải, 2 lên, 5 sang trái và 6 lên. Giờ lấy một bàn đã giải xong rồi đổi chỗ 7 và 8. Đó là một nghịch thế, số lẻ, và không chuỗi nước trượt nào sửa được nó.

Chính phiên bản 4×4 của cái bẫy đó đã làm game 15 ô nổi tiếng. Nó từng gây sốt ở Mỹ năm 1880, và tác giả câu đố Sam Loyd sau này tự nhận từng treo giải thưởng 1.000 đô la cho bất kỳ ai bắt đầu từ một bàn đã giải nhưng 14 và 15 bị đổi chỗ, rồi đưa chúng về đúng vị trí. Một nghịch thế, cộng chỗ trống ở hàng 4, ra 5: số lẻ, nên bất khả thi. Tiền thưởng chưa bao giờ gặp nguy. Bất kỳ game kỹ thuật số nào được làm tử tế đều tự xáo bằng cách đi các nước hợp lệ từ một bàn đã giải, nên bàn trên màn hình của bạn có lời giải. Còn một bộ bằng nhựa từng bị anh chị em nào đó cạy ra thì chưa chắc.

Bàn 3×3 (game 8 ô) xong sau bốn giai đoạn

Hàng được đánh số từ trên xuống, cột từ trái sang. “Khóa” nghĩa là từ lúc đó trở đi chỗ trống không bao giờ đi qua những ô ấy nữa.

1. Đưa ô 1 về chỗ. Dắt chỗ trống đi vòng để đưa 1 vào góc trên bên trái. Khóa nó lại.
2. Ô 2 và 3 thành một cặp chồng. Đặt 2 vào góc trên bên phải (chỗ của 3, không phải chỗ của nó) và 3 ngay bên dưới, ở hàng 2, cột 3. Đưa chỗ trống tới ô giữa hàng trên bằng đường đi qua hàng 2, không bao giờ đi qua góc. Trượt 2 sang trái, rồi trượt 3 lên. Xong hàng trên. Khóa nó lại.
3. Ô 4 và 7 thành một cặp chồng nằm ngang. Đặt 7 vào chỗ của 4 (hàng 2, cột 1) và 4 ngay bên phải nó, ở ô chính giữa. Đưa chỗ trống tới góc dưới bên trái dọc theo hàng dưới cùng. Trượt 7 xuống, rồi trượt 4 sang trái. Xong cột trái. Khóa nó lại.
4. Ô 5, 6 và 8: xoay vòng. Phần còn lại là một ô vuông 2×2 với ba ô và chỗ trống. Dắt chỗ trống đi vòng quanh theo một chiều, ba ô sẽ xoay vòng cho đến khi vào đúng chỗ. Đi đúng chiều thì không bao giờ mất quá sáu nước; nếu vòng đầu không đi đến đâu, hãy đổi chiều.

Lý do cần cặp chồng: nếu bạn đưa 2 về chỗ trước, con đường duy nhất để 3 tới góc lại đi xuyên qua chỗ của 2, nên đặt 3 vào là hất 2 ra. Xếp chồng chúng trước rồi xoay thì cả hai vào chỗ chỉ sau hai nước trượt. Hầu hết mọi người thử cách từng ô một vài lần rồi mới chịu tin điều này. Chúng tôi thử nhiều lần hơn hầu hết mọi người.

Bàn 4×4 (game 15 ô): hai hàng, hai cột, rồi một vòng xoay

Game 15 ô dùng đúng kế hoạch đó, thêm một giai đoạn. Giải hàng 1 (ô 1 đến 4) và hàng 2 (5 đến 8) theo hàng, rồi giải hai hàng dưới cùng theo từng cột: 9 và 13, rồi 10 và 14, rồi xoay 11, 12 và 15 vào chỗ trong ô vuông 2×2 cuối cùng. Ở mỗi hàng, hai ô đầu rất dễ; cứ đưa từng ô về chỗ. Chỉ cặp cuối mới cần đến mẹo.

Hai ô cuối của một hàng, từng nước một

Đây là cách làm cho hàng 1, khi ô 1 và 2 đã về chỗ và được khóa.

1. Dọn ô 4 ra chỗ khác trước. Nếu 4 đang ở hàng 1 hoặc hàng 2, hãy đưa nó xuống hàng 3 hoặc thấp hơn. Việc này ngăn nó trôi vào nhầm chỗ ở bước 2.
2. Đặt ô 3 vào góc trên bên phải (hàng 1, cột 4), tức là chỗ của 4, không phải của 3.
3. Đưa ô 4 tới ô ngay bên dưới nó (hàng 2, cột 4), chỉ di chuyển các ô ở hàng 2 đến 4 để 3 vẫn nằm yên ở góc.
4. Đưa chỗ trống tới hàng 2, cột 3, cạnh ô 4, cũng không động vào hàng 1. Rồi trượt ô nào đang ở hàng 1, cột 3 xuống chỗ trống. Giờ chỗ trống nằm ở chỗ của 3, với 3 bên phải nó và 4 bên dưới 3.
5. Trượt 3 sang trái. Trượt 4 lên. Xong hàng 1. Khóa nó lại.

Hàng 2 làm y hệt: 5 và 6 vào từng ô một, rồi 7 vào hàng 2, cột 4, với 8 bên dưới ở hàng 3, cột 4, chỗ trống vào hàng 2, cột 3, và vẫn hai nước trượt ấy: 7 sang trái, 8 lên.

Hai hàng dưới cùng, từng cột một

Khi hàng 1 và 2 đã khóa, bạn còn hai hàng bốn ô: 9, 10, 11, 12 nằm trên 13, 14, 15 và chỗ trống. Giải theo hàng sẽ không được ở đây vì không còn hàng thừa để gửi tạm các ô, nên bạn đi ngang theo từng cột, dùng đúng mẹo cặp chồng nhưng xoay nằm ngang.

1. Cột 1 (ô 9 và 13). Đặt 13 vào chỗ của 9 (hàng 3, cột 1) và 9 ngay bên phải nó (hàng 3, cột 2). Đưa chỗ trống dọc hàng 4 tới hàng 4, cột 1. Trượt 13 xuống, rồi 9 sang trái. Khóa cột này.
2. Cột 2 (ô 10 và 14). Làm lại y vậy, dịch sang một cột: 14 ở hàng 3, cột 2, 10 ở hàng 3, cột 3, chỗ trống tới hàng 4, cột 2. Trượt 14 xuống, 10 sang trái. Khóa nó.
3. Ô vuông 2×2 cuối cùng (11, 12 và 15). Dắt chỗ trống đi vòng quanh ô vuông cho đến khi cả ba vào chỗ, đúng như trên bàn 3×3. Nếu ván xáo hợp lệ, chúng sẽ vào chỗ.

Phương pháp này chắc chắn, chứ không ngắn. Một máy tính tìm đường ngắn nhất không bao giờ cần quá 80 nước trượt một ô cho bất kỳ bàn 15 ô nào, và chỉ 17 thế cần đủ cả 80. Giải từng hàng tốn nhiều nước hơn thế, nhưng bạn có thể làm liền một mạch không cần dừng lại suy nghĩ, và với con người, điều đó quan trọng hơn nhiều so với số nước đi.

Bàn 5×5 (game 24 ô) là bàn 4×4 thêm một hàng và một cột

Mọi bàn lớn hơn đều bóc dần về bàn nhỏ hơn một cỡ. Trên bàn 5×5, giải hàng 1 (ô 1 đến 5, với 4 và 5 là cặp chồng), rồi đến cột trái bên dưới (6, 11, 16 và 21, với 16 và 21 là cặp nằm ngang: 21 vào chỗ của 16, 16 bên phải nó, chỗ trống bên dưới, trượt 21 xuống và 16 sang trái). Khóa cả hai, phần còn lại là một bàn 4×4 gồm các ô 7 đến 10, 12 đến 15, 17 đến 20 và 22 đến 24. Giải nó đúng như trên, đọc các con số như vị trí thay vì như 1 đến 15.

Bạn cũng có thể cứ tiếp tục giải từng hàng tới hàng 3 rồi làm hai hàng dưới cùng theo cột; cả hai cách đều kết thúc bằng cùng một vòng xoay 2×2. Bàn 5×5 có khoảng 7,76×10²⁴ cách sắp xếp có thể đạt tới, và chưa ai xác định được số nước nhiều nhất mà một trong số đó cần. Những giới hạn gần nhất chúng tôi tìm được, từ năm 2016, đặt con số đó ở đâu đó giữa 152 và 205 nước trượt một ô.

Klotski và các câu đố đưa xe thoát ra cần một phương pháp khác

Giải từng hàng chỉ hiệu quả khi mọi mảnh có cùng kích cỡ. Klotski, cùng cả họ câu đố trượt khối mà nó thuộc về, trộn lẫn các mảnh có hình dạng khác nhau, và chẳng có hàng nào để hoàn thành vì không mảnh nào có chỗ đánh số riêng. Chỉ một mảnh là quan trọng: mảnh bạn đang cố đưa ra ngoài.

Thế xuất phát kinh điển của Klotski là một khay 4×5 chứa mười mảnh: một khối lớn 2×2 ở giữa phía trên, một khối 2×1 nằm ngang bên dưới nó, hai ô vuông nhỏ 1×1 bên dưới nữa, và mỗi bên là hai khối 1×2 dựng đứng cùng một ô vuông 1×1 ở dưới cùng. Hai ô trống nằm cạnh nhau ở giữa phía dưới. Mục tiêu là đưa khối 2×2 xuống giữa phía dưới rồi ra ngoài qua khe hở của khung. Ở Trung Quốc, câu đố này được gọi là Hoa Dung đạo, khối lớn là Tào Tháo đang tháo chạy, một cốt truyện khá đồ sộ cho mấy miếng gỗ.

1. Vạch đường cho mảnh mục tiêu trước. Lần theo con đường mà khối lớn (hoặc chiếc xe đang tẩu thoát) phải đi tới lối ra, từng ô một, trước khi bạn di chuyển bất cứ thứ gì.
2. Tính ngược từ lối ra. Với bước kế tiếp trên con đường đó, hãy hỏi ô nào phải trống, mảnh nào đang chắn, và mảnh đó có thể đi đâu. Rồi hỏi y như vậy với thứ đang chắn nó. Chuỗi câu hỏi ấy mới là câu đố thật sự.
3. Giữ hai ô trống đi cùng nhau trong Klotski. Một khối đứng 1×2 chỉ có thể trượt ngang vào hai ô trống xếp chồng trên dưới, khối nằm 2×1 cần hai ô cạnh nhau để lên hoặc xuống, và khối lớn thì lúc nào cũng cần hai ô. Tách hai ô trống ra là bỏ kẹt một nửa số mảnh.
4. Đếm nước đi theo số mảnh được di chuyển, không phải số ô. Trong Klotski, một mảnh trượt tới bất kỳ chỗ nào nó với tới được tính là một nước, và theo cách đếm đó thế xuất phát kinh điển cần ít nhất 81 nước. Một kế hoạch kiểu “đưa khối này sát tường trái” dễ giữ trong đầu hơn một danh sách các bước lẻ.

Câu đố trượt xe, họ Rush Hour, thêm một luật nữa: mỗi chiếc xe bị khóa trong làn của nó, nên một chiếc xe nằm ngang trên bàn chỉ đi được sang trái và sang phải. Điều đó khiến chuỗi tính ngược càng hữu ích, vì mỗi xe chắn đường chỉ có vài chỗ có thể dừng lại. Khi đã nắm được điều này, giải game giải đố kiểu Rush Hour nhanh hơn là chuyện cắt giảm số nước đi, một kỹ năng riêng.

So sánh nhanh 3x3, 4x4, 5x5 và Klotski

Những lỗi thường gặp khiến bàn mãi chưa giải xong

• Đặt hai ô cuối của một hàng từng ô một. Ô thứ hai lúc nào cũng hất ô thứ nhất ra. Hãy xếp chồng rồi xoay.
• Để chỗ trống lang thang quay lại hàng đã xong. Mỗi lần lên đó là một lần phá công sức. Nếu đường đi cần đến nó, hãy tìm đường khác.
• Giải hai hàng dưới cùng theo hàng. Không còn chỗ nào để gửi tạm một ô. Chuyển sang theo cột khi chỉ còn hai hàng.
• Coi ô vuông 2×2 cuối là ba ô riêng rẽ. Đó là một vòng xoay. Cứ đi vòng, và nếu vòng đầu không có tác dụng, hãy đổi chiều.
• Đếm sai tính chẵn lẻ. Đừng tính chỗ trống là một ô, và trên bàn 4×4 đừng quên cộng thêm hàng của chỗ trống.
• Tách hai ô trống trong Klotski. Các khối lớn cần cả hai ô nằm cạnh nhau mới nhúc nhích được.

Chơi game giải đố trượt ô online ở đâu: game 15 ô miễn phí của chúng tôi, rồi đến Car Parking

Bàn chơi để thử phương pháp trên là Sliding Puzzle của chính chúng tôi, miễn phí trên trình duyệt, không cần tải về hay đăng ký. Chọn 3×3, 4×4 hoặc 5×5, dùng ô đánh số hoặc tranh phi vụ, và ván xáo nào cũng được kiểm tra tính chẵn lẻ trước khi bạn thấy, nên bạn không bao giờ gặp phải một bàn thuộc nửa bất khả thi. Hoàn tác không giới hạn, và game lưu số nước ít nhất cùng thời gian nhanh nhất của bạn cho từng cỡ. Điểm hạn chế: các kỷ lục đó nằm trong trình duyệt của bạn, nên xóa dữ liệu trang web hoặc chơi trong cửa sổ ẩn danh là chúng biến mất.

Với nhánh Klotski và Rush Hour của gia đình này, hãy thử Car Parking: một bãi xe 6×6, một chiếc xe vàng bị dòng xe vây kín, và mỗi chiếc xe bị khóa trong làn của nó. Một nước đi là một chiếc xe đỗ vào chỗ mới, dù nó trượt xa bao nhiêu, và mỗi màn trong 240 màn đều hiển thị par, tức lời giải ngắn nhất mà bộ giải của chúng tôi tìm được, kèm ba lần gợi ý mỗi màn. Game này luyện cách tính ngược từ lối ra chứ không phải cách giải từng hàng. Getaway Garage di chuyển mọi chiếc xe cùng lúc sau mỗi lần vuốt và xóa các bộ ba trùng nhau, nên lại là một kiểu câu đố khác nữa, còn bài lịch sử game giải đố kẹt xe của chúng tôi bắt đầu từ cơn sốt game 15 ô nếu bạn muốn biết câu chuyện phía sau.

Quy tắc lựa chọn rất ngắn. Nếu mọi mảnh có cùng kích cỡ, hãy hoàn thành các hàng từ trên xuống, chuyển sang theo cột ở hai hàng cuối và xoay ô vuông cuối cùng. Nếu các mảnh khác nhau, hãy chọn đúng một mảnh phải thoát ra và lên kế hoạch ngược từ lối ra. Thử cách thứ nhất trên một bàn Sliding Puzzle 4×4 và cách thứ hai trong Car Parking, cả hai đều miễn phí trên trình duyệt của bạn.