スライドパズルの解き方：3x3・4x4・5x5をステップごとに解説

スライドパズルを解くには、一番上の行を完成させ、次にその下の行、と進めて、残りが2行になるまで続けます。最後の2行は左から1列ずつ仕上げ、残った2×2の正方形は、空きマスをその周りでぐるりと回せば勝手にそろいます。必要なコツはたった一つ、各行・各列の最後の2枚の入れ方です。この2枚は一枚ずつではなく、重ねたペアとして一緒に入れます。

解き方はこれですべてで、3×3でも4×4でも5×5でも同じように通用します。以下では1手ずつ詳しく説明し、さらに、その盤面がそもそも解けるかどうかを判定するパリティのチェックと、駒の大きさがばらばらなKlotskiや車の脱出パズル向けの別の作戦も紹介します。試す盤面が欲しければ、こちらで遊べます。私たちの無料ゲームSliding Puzzleはブラウザで動き、3x3・4x4・5x5を選べて、配られるシャッフルはどれも必ず解けます。

ルール：空きマスは1つ、そしてシャッフルの半分は解けない

スライドパズルは、数字のタイルが並んだ正方形の枠で、1マスだけが空いています。空きマスの隣にあるタイルをそこへスライドさせ、タイルを左から右、上から下へ順番に並べて、空きマスを右下の角に持ってくるのがゴールです。3×3版は8パズル、4×4版は15パズル、5×5版は24パズルと呼ばれ、名前はタイルの枚数から来ています。

タイルをこじって外し、でたらめにはめ直すと、作れる配置のちょうど半分は絶対に解けません。スライドしても、偶奇性（パリティ）と呼ばれる隠れた量は決して変わらないからです。これは鉛筆1本で確かめられます。空きマスを飛ばしてタイルを左から右、上から下へ読み、大きい数字が小さい数字より前に来ているペアをすべて数えます。そのペア一組一組が転倒です。

• 幅が奇数（3×3、5×5）の場合：転倒の数が偶数のとき、そしてそのときに限り解けます。
• 幅が偶数（4×4）の場合：転倒の数に、空きマスがある行の番号（上から1〜4）を足します。その合計が偶数のとき、そしてそのときに限り解けます。（行を下から数える場合は、合計が奇数なら解けます。同じルールを逆さまにしただけです。）

3×3で実際にやってみましょう。盤面を1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6とし、空きマスは右上です。読み上げると1、3、4、2、5、7、8、6。転倒は「3が2より前」「4が2より前」「7が6より前」「8が6より前」の四つで、偶数なので解けます。実際、四手で解けます。3を右へ、2を上へ、5を左へ、6を上へ。今度は、完成した盤面の7と8を入れ替えてみてください。転倒は1つで奇数。どんな順番でスライドしても、決して元には戻りません。

この罠の4×4版が、15パズルを有名にしました。このパズルは1880年にアメリカで大流行し、パズル作家のSam Loydは、14と15が入れ替わった完成状態から正しく並べ直せた人に$1,000の賞金を出したと、のちに主張しました。転倒が1つ、そこに空きマスのある行の4を足して5。奇数なので不可能です。賞金が払われる危険は一度もありませんでした。まともに作られたデジタルのパズルは、完成した盤面から正しい手を重ねてシャッフルするので、画面の中のパズルには必ず解があります。兄弟がこじ開けた実物のパズルは、その限りではありません。

3×3（8パズル）は四段階で解ける

行は上から、列は左から数えます。「固定する」とは、それ以降、空きマスをそのマスに一切通さないという意味です。

1. タイル1を定位置へ。空きマスを回して、1を左上の角へ運びます。固定します。
2. タイル2と3は縦に重ねたペアで。2を右上の角（2自身ではなく3のマス）に置き、3をそのすぐ下、2行3列目に置きます。空きマスは角を通らず、2行目を経由して上段の中央へ持っていきます。2を左へ、続けて3を上へスライド。一番上の行が完成です。固定します。
3. タイル4と7は横に並べたペアで。7を4のマス（2行1列目）に、4をそのすぐ右の中央に置きます。空きマスを一番下の行に沿って左下の角へ。7を下へ、続けて4を左へスライド。左の列が完成です。固定します。
4. タイル5・6・8は回すだけ。残りは3枚のタイルと空きマスでできた2×2の正方形です。空きマスを一方向にぐるぐる回せば、3枚が循環して定位置に収まります。正しい向きに回せば、かかるのは最大でも六手。1周してもうまくいかなければ、逆回りにしましょう。

重ねたペアにする理由はこうです。先に2を定位置に入れてしまうと、3が角に届くルートは2のマスを通るしかないので、3を置こうとすると2がはじき出されます。先に重ねてから回せば、2回のスライドで両方が収まります。たいていの人は、これを信じるまでに一枚ずつのやり方を何度か試します。私たちは人一倍試しました。

4×4（15パズル）：2行、2列、そして回転

15パズルも作戦は同じで、段階が1つ増えるだけです。1行目（タイル1〜4）と2行目（5〜8）を行として解き、下の2行は列ごとに解きます。まず9と13、次に10と14、最後に残った2×2で11・12・15を回して収めます。各行の最初の2枚は簡単なので、一枚ずつ定位置へ運びましょう。コツが必要なのは最後のペアだけです。

行の最後の2枚を、1手ずつ

1行目を例にします。タイル1と2は、すでに定位置で固定済みとします。

1. まずタイル4をどかしておく。4が1行目か2行目にあれば、3行目以下へ下ろします。こうしておけば、手順2で4が間違ったマスに紛れ込みません。
2. タイル3を右上の角に置く（1行4列目）。そこは3ではなく、4のマスです。
3. タイル4をそのすぐ下のマスへ運ぶ（2行4列目）。動かすのは2〜4行目のタイルだけにして、3を角に置いたままにします。
4. 空きマスを2行3列目へ持ってきて、タイル4の隣に置きます。ここでも1行目には触れません。次に、1行3列目にあるタイルを空きマスへ下ろします。これで空きマスは3のマスにあり、その右に3、3の下に4があります。
5. 3を左へ。4を上へ。1行目の完成です。固定します。

2行目も同じ要領です。5と6を一枚ずつ入れたら、7を2行4列目に、その下の3行4列目に8を置き、空きマスを2行3列目へ。あとは同じ2回のスライドで、7を左へ、8を上へ。

下の2行は、1列ずつ

1行目と2行目を固定すると、4枚ずつの行が2つ残ります。上が9・10・11・12、下が13・14・15と空きマスです。ここで行ごとに解けないのは、タイルを逃がしておく予備の行がないからです。そこで列ごとに進め、同じペアのコツを横向きにして使います。

1. 1列目（タイル9と13）。13を9のマス（3行1列目）に、9をそのすぐ右（3行2列目）に置きます。空きマスを4行目に沿って4行1列目へ。13を下へ、続けて9を左へスライド。この列を固定します。
2. 2列目（タイル10と14）。1列ずらして同じことをします。14を3行2列目、10を3行3列目に置き、空きマスを4行2列目へ。14を下へ、10を左へ。固定します。
3. 最後の2×2（11・12・15）。3×3のときとまったく同じく、3枚とも収まるまで空きマスを正方形の周りで回します。シャッフルが正しければ、必ず収まります。

この解き方は確実ですが、短くはありません。コンピューターで最短手順を探すと、どんな15パズルでもタイル1枚ずつの移動で80手を超えることはなく、ちょうど80手かかる配置は17通りしかありません。1行ずつのやり方ではそれより多くかかりますが、立ち止まって考えずに進められます。人間にとっては、手数よりそちらのほうがはるかに大事です。

5×5（24パズル）は、4×4に1行と1列を足したもの

大きな盤面はどれも、皮をむくように1つ下のサイズへと縮められます。5×5なら、まず1行目（タイル1〜5。4と5が重ねたペア）を解き、次にその下の左の列（6・11・16・21。16と21は横向きのペアで、21を16のマスに、16をその右に置き、空きマスを下に持ってきて、21を下へ、16を左へ）を解きます。両方を固定すれば、残りはタイル7〜10、12〜15、17〜20、22〜24でできた4×4です。数字を1〜15ではなく位置として読み替えて、上と同じ手順で解いてください。

そのまま3行目まで行ごとに進めてから、下の2行を列ごとに解く方法もあります。どちらのルートも、最後は同じ2×2の回転で終わります。5×5で到達できる配置はおよそ7.76×10²⁴通り。そのうち最も手数のかかる配置が何手なのかは、まだ誰も突き止めていません。私たちが見つけた最新の範囲は2016年のもので、タイル1枚ずつの移動で152手から205手の間とされています。

Klotskiと車の脱出パズルには別の解き方が必要

1行ずつのやり方が通用するのは、すべての駒が同じ大きさのときだけです。Klotskiをはじめとするスライディングブロックパズルの仲間は、形の違う駒が混ざっていて、どの駒にも番号付きの定位置がないので、仕上げるべき行というものがありません。大事なのは一つの駒だけ。外に出そうとしている、その駒です。

Klotskiの定番の初期配置は、4×5の枠に十個の駒が入ったものです。上段の中央に大きな2×2のブロックが1つ、その下に横向きの2×1のブロック、さらにその下に小さな1×1の正方形が2つ。両脇には縦向きの1×2のブロックが2つずつ並び、それぞれ一番下に1×1の正方形が1つあります。2つの空きマスは、一番下の中央に並んでいます。ゴールは、2×2のブロックを下段の中央へ運び、枠の切れ目から外へ出すこと。中国では同じパズルが華容道（Huarong Dao）と呼ばれ、大きなブロックは逃げ延びようとする武将・曹操に見立てられています。木のかたまりにしては、ずいぶん壮大な物語です。

1. まず目標の駒のルートを決める。何かを動かす前に、大きなブロック（または脱出する車）が出口までたどる道を、1マスずつなぞっておきます。
2. 出口から逆算する。そのルートの次の一歩について、どこが空いていなければならないか、どの駒が邪魔をしているか、その駒をどこへどかせるかを考えます。次に、その駒の邪魔をしているものについても同じことを問います。この連鎖こそが、本当のパズルです。
3. Klotskiでは2つの空きマスをくっつけておく。縦向きの1×2ブロックが横に動けるのは、空きマスが2つ縦に重なっているときだけ、横向きの2×1ブロックが上下に動くには空きマスが2つ横に並んでいる必要があり、大きなブロックは常に2つ必要です。空きマスをばらばらにすると、駒の半分が立ち往生します。
4. 手数はマス数ではなく、動かした駒の数で数える。Klotskiでは、1つの駒を届く範囲のどこへ滑らせても1手です。この数え方だと、定番の初期配置には最低81手かかります。1歩ずつの手順を並べるより、「このブロックは左の壁まで」という作戦のほうが頭に入れやすいものです。

車のスライドパズル、つまりRush Hourの系統には、ルールがもう一つ加わります。どの車も自分のレーンから出られないので、盤面を横切るように置かれた車は左右にしか動けません。そのおかげで、逆算の連鎖はさらに役に立ちます。邪魔な車の行き先が、ほんの数か所に限られるからです。これがつかめたら、ラッシュアワー風パズルで速くなるコツは手数を減らす話になります。それはまた別のスキルです。

3x3・4x4・5x5・Klotskiをひと目で比較

盤面が解けないままになる、よくあるミス

• 行の最後の2枚を一枚ずつ入れる。2枚目が必ず1枚目を追い出します。重ねてから回しましょう。
• 空きマスを完成した行に迷い込ませる。そこへ行くたびに作業が台無しになります。ルート上どうしても必要なら、別のルートを探しましょう。
• 下の2行を行ごとに解こうとする。タイルを逃がしておく場所がありません。残りが2行になったら列に切り替えます。
• 最後の2×2を3枚の別々のタイルとして扱う。あれは1つの回転です。ぐるりと回し、1周して何も変わらなければ逆回りに。
• パリティの数え間違い。空きマスをタイルとして数えないこと。4×4では、空きマスの行を足すのを忘れずに。
• Klotskiで2つの空きマスを離してしまう。大きめのブロックは、横に並んだ2つの空きマスがなければそもそも動けません。

スライドパズルをオンラインで遊ぶなら：まず無料の15パズル、次にCar Parking

上の解き方を試す盤面には、私たちのSliding Puzzleをどうぞ。ブラウザで無料、ダウンロードも登録も不要です。3×3・4×4・5×5から選べ、数字タイルか怪盗の絵柄で遊べます。どのシャッフルも表示する前にパリティをチェックしているので、解けない半分に当たることはありません。「元に戻す」は何度でも使え、サイズごとにベスト手数とベストタイムを記録します。弱点は、その記録がブラウザに保存されることです。サイトデータを消したり、プライベートウィンドウで遊んだりすると消えてしまいます。

KlotskiやRush Hourの系統なら、Car Parkingを試してみてください。舞台は6×6の駐車場。金色の車が渋滞に閉じ込められ、どの車も自分のレーンから出られません。1手とは、どれだけ遠くまでスライドしても、車1台を新しい場所に停めること。全240ステージに、私たちのソルバーが見つけた最短解がパーとして表示され、ヒントは1ステージにつき三回まで使えます。鍛えられるのは1行ずつのやり方ではなく、出口から逆算するやり方です。Getaway Garageはスワイプのたびにすべての車が一斉に動き、同じものが三つそろうと消えるので、これまた別のパズルです。背景が気になる人は、15パズルのブームから始まる渋滞パズルの歴史もどうぞ。

判断の基準は短くまとまります。すべての駒が同じ大きさなら、上から行を仕上げ、最後の2行は列に切り替えて、最後の正方形を回す。駒の大きさが違うなら、脱出させるべき一つの駒を決めて、出口から逆算する。前者は4×4のSliding Puzzleで、後者はCar Parkingで試せます。どちらもブラウザで無料です。