Cara Menyelesaikan Puzzle Geser: 3x3, 4x4, dan 5x5 Langkah demi Langkah

Untuk menyelesaikan puzzle geser, selesaikan baris paling atas, lalu baris di bawahnya, dan terus begitu sampai tinggal dua baris; selesaikan dua baris itu kolom demi kolom dari kiri, dan kotak 2×2 terakhir akan beres dengan sendirinya saat Anda memutar ruang kosong mengelilinginya. Satu-satunya trik yang Anda perlukan adalah untuk dua ubin terakhir di setiap baris dan kolom, yang masuk bersama sebagai pasangan bertumpuk, bukan satu per satu.

Itulah seluruh metodenya, dan cara ini berlaku sama untuk 3×3, 4×4, maupun 5×5. Di bawah ini metodenya diuraikan langkah demi langkah, bersama cek paritas yang memberi tahu apakah sebuah papan bisa diselesaikan atau tidak, dan rencana berbeda yang Anda perlukan untuk Klotski dan puzzle keluar dari parkiran, tempat kepingannya punya ukuran berbeda-beda. Kalau Anda ingin papan untuk mencobanya, mainkan di sini: Sliding Puzzle gratis kami berjalan di browser dalam ukuran 3x3, 4x4, dan 5x5, dan setiap acakan yang diberikannya bisa diselesaikan.

Aturannya: satu kotak kosong, dan separuh dari semua acakan mustahil diselesaikan

Puzzle ubin geser adalah bingkai persegi berisi ubin bernomor dengan satu ruang yang hilang. Anda menggeser ubin mana pun yang bersebelahan dengan ruang kosong ke dalamnya, dan tujuannya adalah ubin yang urut, dari kiri ke kanan dan dari atas ke bawah, dengan ruang kosong di pojok kanan bawah. Versi 3×3 adalah puzzle 8, versi 4×4 adalah puzzle 15, dan versi 5×5 adalah puzzle 24, dinamai sesuai jumlah ubinnya.

Cungkil ubinnya lalu pasang kembali secara acak, dan tepat separuh dari semua susunan yang bisa Anda buat tidak akan pernah bisa diselesaikan. Menggeser tidak pernah mengubah satu besaran tersembunyi yang disebut paritas, dan Anda bisa memeriksanya dengan pensil. Baca ubinnya dari kiri ke kanan, dari atas ke bawah, lewati ruang kosongnya, lalu hitung setiap pasangan tempat angka yang lebih besar muncul sebelum angka yang lebih kecil. Setiap pasangan seperti itu adalah satu inversi.

• Lebar ganjil (3×3, 5×5): puzzle bisa diselesaikan tepat ketika jumlah inversinya genap.
• Lebar genap (4×4): tambahkan nomor baris tempat ruang kosong berada, dengan baris 1 sampai 4 dihitung dari atas. Puzzle bisa diselesaikan tepat ketika totalnya genap. (Kalau baris dihitung dari bawah, Anda butuh total ganjil. Aturan yang sama, hanya dibalik.)

Contoh soal 3×3. Ambil papan 1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6, dengan ruang kosong di kanan atas. Kalau dibaca, urutannya 1, 3, 4, 2, 5, 7, 8, 6. Inversinya adalah 3 sebelum 2, 4 sebelum 2, 7 sebelum 6, dan 8 sebelum 6: empat, yang berarti genap, jadi papan ini bisa diselesaikan. Butuh empat langkah: geser 3 ke kanan, 2 ke atas, 5 ke kiri, dan 6 ke atas. Sekarang ambil papan yang sudah selesai lalu tukar 7 dan 8. Itu satu inversi, ganjil, dan tidak ada urutan geseran apa pun yang bisa memperbaikinya.

Versi 4×4 dari jebakan itulah yang membuat puzzle 15 terkenal. Puzzle ini sempat menjadi demam di Amerika Serikat pada 1880, dan penulis puzzle Sam Loyd belakangan mengaku pernah menawarkan hadiah $1,000 bagi siapa saja yang bisa memulai dari papan selesai dengan 14 dan 15 tertukar lalu membetulkannya. Satu inversi, ditambah ruang kosong di baris 4, menjadi 5: ganjil, jadi mustahil. Uang hadiahnya tidak pernah terancam. Puzzle digital yang dibuat dengan layak mengacak dirinya sendiri dengan langkah-langkah sah dari papan yang sudah selesai, jadi puzzle di layar Anda pasti punya solusi. Puzzle fisik yang pernah dicungkil adik Anda belum tentu.

Puzzle 3×3 (puzzle 8) selesai dalam empat tahap

Baris dinomori dari atas dan kolom dari kiri. "Kunci" artinya sejak saat itu ruang kosong tidak pernah melewati kotak-kotak tersebut.

1. Ubin 1 ke tempatnya. Putar ruang kosong untuk membawa 1 ke pojok kiri atas. Kunci.
2. Ubin 2 dan 3 sebagai pasangan bertumpuk. Taruh 2 di pojok kanan atas (kotak milik 3, bukan miliknya sendiri) dan 3 tepat di bawahnya, di baris 2, kolom 3. Bawa ruang kosong ke kotak tengah atas lewat baris 2, jangan pernah lewat pojok. Geser 2 ke kiri, lalu geser 3 ke atas. Baris atas selesai. Kunci.
3. Ubin 4 dan 7 sebagai pasangan bertumpuk, menyamping. Taruh 7 di kotak milik 4 (baris 2, kolom 1) dan 4 tepat di sebelah kanannya, di tengah. Bawa ruang kosong ke pojok kiri bawah lewat baris bawah. Geser 7 ke bawah, lalu geser 4 ke kiri. Kolom kiri selesai. Kunci.
4. Ubin 5, 6, dan 8: putar. Yang tersisa adalah kotak 2×2 berisi tiga ubin dan ruang kosong. Putar ruang kosong mengelilinginya ke satu arah, dan ketiga ubin akan berputar sampai mendarat di tempatnya. Tidak pernah lebih dari enam langkah ke arah yang benar; kalau putaran pertama tidak menghasilkan apa-apa, putar ke arah sebaliknya.

Alasan memakai pasangan bertumpuk: kalau Anda menaruh 2 di tempatnya lebih dulu, satu-satunya jalan bagi 3 untuk mencapai pojok melewati kotak milik 2, jadi menaruh 3 akan menendang 2 keluar. Menumpuk keduanya lebih dulu lalu memutarnya membuat keduanya mendarat dalam dua geseran. Kebanyakan orang mencoba versi satu per satu beberapa kali sebelum mau percaya. Kami mencobanya lebih sering daripada kebanyakan orang.

Puzzle 4×4 (puzzle 15): dua baris, dua kolom, lalu satu putaran

Puzzle 15 memakai rencana yang sama dengan satu tahap tambahan. Selesaikan baris 1 (ubin 1 sampai 4) dan baris 2 (5 sampai 8) sebagai baris, lalu dua baris bawah kolom demi kolom: 9 dan 13, lalu 10 dan 14, lalu putar 11, 12, dan 15 ke tempatnya di kotak 2×2 terakhir. Di setiap baris, dua ubin pertama itu mudah; bawa satu per satu ke tempatnya. Hanya pasangan terakhir yang butuh trik.

Dua ubin terakhir sebuah baris, langkah demi langkah

Berikut caranya untuk baris 1, dengan ubin 1 dan 2 sudah di tempatnya dan terkunci.

1. Singkirkan ubin 4 lebih dulu. Kalau 4 ada di baris 1 atau baris 2, pindahkan ke baris 3 atau lebih bawah. Ini mencegahnya nyasar ke kotak yang salah di langkah 2.
2. Taruh ubin 3 di pojok kanan atas (baris 1, kolom 4), yaitu kotak milik 4, bukan milik 3.
3. Bawa ubin 4 ke kotak tepat di bawahnya (baris 2, kolom 4), hanya dengan menggerakkan ubin di baris 2 sampai 4 agar 3 tetap di pojok.
4. Bawa ruang kosong ke baris 2, kolom 3, di samping ubin 4, lagi-lagi tanpa menyentuh baris 1. Lalu geser ubin apa pun yang ada di baris 1, kolom 3 ke bawah, ke ruang kosong. Ruang kosong kini ada di kotak milik 3, dengan 3 di sebelah kanannya dan 4 di bawah 3.
5. Geser 3 ke kiri. Geser 4 ke atas. Baris 1 selesai. Kunci.

Baris 2 bekerja dengan cara yang sama: 5 dan 6 masuk satu per satu, lalu 7 ke baris 2, kolom 4, dengan 8 di bawahnya di baris 3, kolom 4, ruang kosong ke baris 2, kolom 3, dan dua geseran yang sama: 7 ke kiri, 8 ke atas.

Dua baris bawah, satu kolom setiap kali

Dengan baris 1 dan 2 terkunci, tersisa dua baris berisi empat: 9, 10, 11, 12 di atas 13, 14, 15, dan ruang kosong. Mengerjakan per baris tidak akan berhasil di sini karena tidak ada baris cadangan untuk memarkir ubin, jadi Anda bergerak melintang per kolom, memakai trik pasangan yang sama tetapi diputar menyamping.

1. Kolom 1 (ubin 9 dan 13). Taruh 13 di kotak milik 9 (baris 3, kolom 1) dan 9 tepat di sebelah kanannya (baris 3, kolom 2). Bawa ruang kosong lewat baris 4 ke baris 4, kolom 1. Geser 13 ke bawah, lalu 9 ke kiri. Kunci kolomnya.
2. Kolom 2 (ubin 10 dan 14). Sama lagi, satu kolom ke kanan: 14 di baris 3, kolom 2, 10 di baris 3, kolom 3, ruang kosong ke baris 4, kolom 2. Geser 14 ke bawah, 10 ke kiri. Kunci.
3. Kotak 2×2 terakhir (11, 12, dan 15). Putar ruang kosong mengelilingi kotak itu sampai ketiganya mendarat, persis seperti di 3×3. Kalau acakannya sah, pasti berhasil.

Metode ini andal, bukan singkat. Komputer yang mencari rute terpendek tidak pernah butuh lebih dari 80 langkah satu ubin untuk puzzle 15 mana pun, dan hanya 17 posisi yang butuh tepat 80 langkah. Metode baris demi baris butuh lebih banyak dari itu, tetapi bisa Anda kerjakan tanpa berhenti untuk berpikir, dan bagi manusia hal itu jauh lebih penting daripada jumlah langkah.

Puzzle 5×5 (puzzle 24) adalah 4×4 dengan tambahan satu baris dan satu kolom

Setiap papan yang lebih besar bisa dikupas menjadi papan di bawah ukurannya. Di 5×5, selesaikan baris 1 (ubin 1 sampai 5, dengan 4 dan 5 sebagai pasangan bertumpuk), lalu kolom kiri di bawahnya (6, 11, 16, dan 21, dengan 16 dan 21 sebagai pasangan menyamping: 21 di kotak milik 16, 16 di sebelah kanannya, ruang kosong di bawah, geser 21 ke bawah dan 16 ke kiri). Kunci keduanya, dan yang tersisa adalah 4×4 yang terdiri dari ubin 7 sampai 10, 12 sampai 15, 17 sampai 20, dan 22 sampai 24. Selesaikan persis seperti di atas, dengan membaca angka-angkanya sebagai posisi, bukan 1 sampai 15.

Anda juga bisa terus baris demi baris sampai baris 3, lalu mengerjakan dua baris bawah per kolom; kedua rute berakhir di putaran 2×2 yang sama. Puzzle 5×5 punya sekitar 7.76×10²⁴ susunan yang bisa dicapai, dan belum ada yang memastikan jumlah langkah terbanyak yang dibutuhkan salah satunya. Batas terbaru yang bisa kami temukan, dari 2016, menempatkannya di antara 152 dan 205 langkah satu ubin.

Klotski dan puzzle keluar dari parkiran butuh metode lain

Metode baris demi baris hanya berhasil kalau setiap kepingan berukuran sama. Klotski, dan seluruh keluarga puzzle balok geser tempatnya bernaung, mencampur kepingan berbagai bentuk, dan tidak ada baris yang perlu diselesaikan karena tidak ada kepingan yang punya tempat bernomor. Hanya satu kepingan yang penting: kepingan yang ingin Anda keluarkan.

Posisi awal Klotski klasik adalah baki 4×5 berisi sepuluh kepingan: satu balok besar 2×2 di tengah atas, satu balok 2×1 yang tidur di bawahnya, dua kotak kecil 1×1 di bawahnya lagi, dan di setiap sisi dua balok 1×2 yang berdiri dengan satu kotak 1×1 di bagian bawah. Dua kotak kosong berdampingan di tengah bawah. Tujuannya adalah membawa balok 2×2 ke tengah bawah lalu keluar lewat celah di bingkai. Di Tiongkok puzzle yang sama dikenal sebagai Huarong Dao, dengan balok besar sebagai panglima perang Cao Cao yang sedang melarikan diri, cerita yang cukup panjang untuk sepotong kayu.

1. Rencanakan rute kepingan target lebih dulu. Telusuri jalur yang harus ditempuh balok besar (atau mobil yang kabur) menuju pintu keluar, kotak demi kotak, sebelum Anda menggerakkan apa pun.
2. Mundur dari pintu keluar. Untuk langkah berikutnya di jalur itu, tanyakan apa yang harus kosong, kepingan mana yang menghalangi, dan ke mana kepingan itu bisa pergi. Lalu tanyakan hal yang sama tentang apa pun yang menghalangi kepingan itu. Rantai itulah puzzle yang sebenarnya.
3. Jaga dua ruang kosong tetap bersama di Klotski. Balok tegak 1×2 hanya bisa bergerak menyamping ke dua kotak kosong yang bertumpuk atas-bawah, balok mendatar 2×1 butuh dua kotak bersebelahan untuk naik atau turun, dan balok besar selalu butuh dua. Memisahkan ruang kosong membuat separuh kepingan terdampar.
4. Hitung langkah sebagai kepingan yang digerakkan, bukan kotak. Di Klotski, satu kepingan yang meluncur ke titik mana pun yang bisa dicapainya dihitung satu langkah, dan dengan hitungan itu posisi awal klasik butuh setidaknya 81 langkah. Rencana seperti "balok ini ke dinding kiri" lebih mudah diingat daripada daftar langkah tunggal.

Puzzle mobil geser, keluarga Rush Hour, menambahkan satu aturan lagi: setiap kendaraan terkunci di jalurnya sendiri, jadi mobil yang melintang di papan hanya bisa bergerak ke kiri dan ke kanan. Itu membuat rantai mundur tadi makin berguna, karena setiap penghalang hanya punya sedikit tempat tujuan. Begitu Anda menangkap polanya, lebih cepat menyelesaikan puzzle ala Rush Hour adalah soal memangkas jumlah langkah, dan itu keterampilan tersendiri.

3x3, 4x4, 5x5, dan Klotski sekilas

Kesalahan umum yang membuat papan tak kunjung selesai

• Menaruh dua ubin terakhir sebuah baris satu per satu. Ubin kedua selalu menendang ubin pertama. Tumpuk keduanya lalu putar.
• Membiarkan ruang kosong berkeliaran kembali ke baris yang sudah selesai. Setiap kunjungan ke sana membatalkan hasil kerja. Kalau sebuah rute membutuhkannya, cari rute lain.
• Mengerjakan dua baris bawah sebagai baris. Tidak ada tempat untuk memarkir ubin. Beralihlah ke kolom saat tinggal dua baris.
• Memperlakukan kotak 2×2 terakhir sebagai tiga ubin terpisah. Itu satu putaran. Putar mengelilinginya, dan kalau putaran pertama tidak menghasilkan apa-apa, putar ke arah sebaliknya.
• Salah menghitung paritas. Jangan hitung ruang kosong sebagai ubin, dan di 4×4 jangan lupa menambahkan nomor baris ruang kosong.
• Memisahkan dua ruang kosong di Klotski. Balok yang lebih besar butuh keduanya bersebelahan agar bisa bergerak sama sekali.

Tempat main puzzle geser online: puzzle 15 gratis kami, lalu Car Parking

Papan untuk metode di atas adalah Sliding Puzzle buatan kami sendiri, gratis di browser tanpa unduhan dan tanpa daftar akun. Pilih 3×3, 4×4, atau 5×5, dengan ubin bernomor atau gambar aksi pencurian, dan setiap acakan diperiksa paritasnya sebelum Anda melihatnya, jadi Anda tidak akan pernah mendapat salah satu dari separuh yang mustahil itu. Urungkan bisa dipakai tanpa batas, dan game ini menyimpan rekor jumlah langkah dan waktu terbaik Anda untuk setiap ukuran. Kekurangannya: rekor itu tersimpan di browser Anda, jadi menghapus data situs atau bermain di jendela pribadi akan menghapusnya.

Untuk sisi Klotski dan Rush Hour dari keluarga ini, coba Car Parking: dek parkir 6×6, mobil emas yang terkurung lalu lintas, dan setiap kendaraan terkunci di jalurnya sendiri. Satu langkah berarti satu kendaraan parkir di tempat baru, sejauh apa pun ia meluncur, dan masing-masing dari 240 level menampilkan par, yaitu solusi terpendek yang ditemukan solver kami, dengan tiga petunjuk per level. Game ini melatih metode mundur dari pintu keluar, bukan metode baris demi baris. Getaway Garage menggerakkan semua kendaraan sekaligus di setiap geseran dan menghapus tiga yang sama, jadi puzzlenya lain lagi, dan artikel kami Sejarah Puzzle Kemacetan Lalu Lintas dimulai dari demam puzzle 15 kalau Anda ingin tahu kisah di baliknya.

Aturan memilihnya singkat. Kalau setiap kepingan berukuran sama, selesaikan baris dari atas, beralih ke kolom untuk dua baris terakhir, lalu putar kotak terakhir. Kalau kepingannya berbeda-beda, pilih satu kepingan yang harus kabur lalu rencanakan mundur dari pintu keluar. Coba cara pertama di Sliding Puzzle 4×4 dan cara kedua di Car Parking, keduanya gratis di browser Anda.