วิธีแก้เกมพัซเซิลเลื่อนภาพ: 3x3, 4x4 และ 5x5 ทีละขั้นตอน

วิธีแก้เกมพัซเซิลเลื่อนภาพคือทำแถวบนสุดให้เสร็จ แล้วทำแถวถัดลงมา ไล่ไปเรื่อยๆ จนเหลือแค่สองแถว จากนั้นทำสองแถวนั้นทีละคอลัมน์จากซ้าย แล้วสี่เหลี่ยม 2×2 สุดท้ายจะเข้าที่เองเมื่อคุณพาช่องว่างวนรอบมัน เคล็ดลับเดียวที่ต้องรู้คือเรื่องไทล์สองตัวสุดท้ายของทุกแถวและทุกคอลัมน์ ซึ่งต้องใส่เข้าไปพร้อมกันเป็นคู่ซ้อน ไม่ใช่ทีละตัว

นั่นคือวิธีทั้งหมด และใช้ได้เหมือนกันทั้งกับ 3×3, 4×4 และ 5×5 ด้านล่างเราอธิบายทีละตาเดิน พร้อมการตรวจพาริตีที่บอกว่ากระดานนั้นแก้ได้หรือไม่ตั้งแต่แรก และแผนที่ต่างออกไปสำหรับ Klotski กับพัซเซิลพารถหลบหนี ซึ่งชิ้นส่วนมีหลายขนาด ถ้าอยากได้กระดานไว้ลองมือ ก็เล่นได้ที่นี่: Sliding Puzzle ของเราเล่นฟรีบนเบราว์เซอร์ มีขนาด 3x3, 4x4 และ 5x5 และทุกการสลับที่แจกมาแก้ได้แน่นอน

กติกา: ช่องว่างหนึ่งช่อง และครึ่งหนึ่งของการสลับทั้งหมดแก้ไม่ได้

เกมพัซเซิลเลื่อนไทล์คือกรอบสี่เหลี่ยมที่บรรจุไทล์ตัวเลขโดยเว้นว่างไว้หนึ่งช่อง คุณเลื่อนไทล์ใดก็ได้ที่อยู่ติดช่องว่างเข้าไปในช่องนั้น เป้าหมายคือเรียงไทล์ตามลำดับจากซ้ายไปขวาและบนลงล่าง โดยให้ช่องว่างอยู่มุมขวาล่าง เวอร์ชัน 3×3 คือ 8 Puzzle ส่วน 4×4 คือ 15 Puzzle และ 5×5 คือ 24 Puzzle ตั้งชื่อตามจำนวนไทล์ที่มี

ถ้างัดไทล์ออกมาแล้วใส่กลับแบบสุ่ม การจัดเรียงที่เป็นไปได้ครึ่งหนึ่งพอดีจะไม่มีวันแก้ได้ การเลื่อนไม่เคยเปลี่ยนค่าที่ซ่อนอยู่ค่าหนึ่งซึ่งเรียกว่าพาริตี และคุณตรวจค่านี้ได้ด้วยดินสอแท่งเดียว อ่านไทล์จากซ้ายไปขวาและบนลงล่างโดยข้ามช่องว่าง แล้วนับทุกคู่ที่ตัวเลขมากกว่ามาก่อนตัวเลขที่น้อยกว่า แต่ละคู่แบบนี้เรียกว่าคู่ผกผัน

• ความกว้างเป็นเลขคี่ (3×3, 5×5): พัซเซิลแก้ได้ก็ต่อเมื่อจำนวนคู่ผกผันเป็นเลขคู่เท่านั้น
• ความกว้างเป็นเลขคู่ (4×4): บวกหมายเลขแถวที่ช่องว่างอยู่เข้าไปด้วย โดยนับแถว 1 ถึง 4 จากด้านบน พัซเซิลแก้ได้ก็ต่อเมื่อผลรวมเป็นเลขคู่เท่านั้น (ถ้านับแถวจากด้านล่างแทน ผลรวมต้องเป็นเลขคี่ กฎเดียวกัน แค่กลับหัว)

มาดูตัวอย่าง 3×3 กัน ลองดูกระดาน 1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6 ซึ่งช่องว่างอยู่มุมขวาบน อ่านออกมาได้ 1, 3, 4, 2, 5, 7, 8, 6 คู่ผกผันคือ 3 มาก่อน 2, 4 มาก่อน 2, 7 มาก่อน 6 และ 8 มาก่อน 6 รวมสี่คู่ ซึ่งเป็นเลขคู่ จึงแก้ได้ ใช้สี่ตาเดิน: เลื่อน 3 ไปทางขวา 2 ขึ้น 5 ไปทางซ้าย และ 6 ขึ้น ทีนี้ลองเอากระดานที่แก้เสร็จแล้วมาสลับ 7 กับ 8 นั่นคือคู่ผกผันหนึ่งคู่ เป็นเลขคี่ และไม่มีลำดับการเลื่อนใดแก้มันได้เลย

กับดักแบบเดียวกันในเวอร์ชัน 4×4 คือสิ่งที่ทำให้ 15 Puzzle โด่งดัง มันเคยเป็นกระแสคลั่งในสหรัฐอเมริกาเมื่อปี 1880 และนักเขียนพัซเซิล Sam Loyd ก็อ้างในภายหลังว่าเคยตั้งรางวัล $1,000 ให้ใครก็ตามที่เริ่มจากกระดานที่แก้เสร็จแล้วแต่สลับ 14 กับ 15 ไว้ แล้วเรียงกลับให้ถูกได้ คู่ผกผันหนึ่งคู่ บวกกับช่องว่างที่อยู่แถว 4 ได้ 5: เป็นเลขคี่ จึงเป็นไปไม่ได้ เงินรางวัลไม่เคยเสี่ยงเลยสักนิด พัซเซิลดิจิทัลที่ทำมาดีพอจะสลับตัวเองด้วยการเดินที่ถูกกติกาจากกระดานที่แก้เสร็จแล้ว อันที่อยู่บนจอของคุณจึงมีทางแก้แน่นอน แต่ตัวจริงที่จับต้องได้ซึ่งพี่หรือน้องของคุณเคยงัดออกมาอาจไม่มี

3×3 (8 Puzzle) แก้ได้ในสี่ขั้น

แถวนับจากด้านบน คอลัมน์นับจากด้านซ้าย “ล็อก” หมายความว่านับจากนั้นช่องว่างจะไม่ผ่านช่องเหล่านั้นอีกเลย

1. ไทล์ 1 เข้าที่ พาช่องว่างวนไปจนพา 1 เข้าไปที่มุมซ้ายบน แล้วล็อกไว้
2. ไทล์ 2 และ 3 เป็นคู่ซ้อน วาง 2 ไว้ที่มุมขวาบน (ช่องของ 3 ไม่ใช่ช่องของตัวเอง) และวาง 3 ไว้ใต้มันพอดี ในแถว 2 คอลัมน์ 3 พาช่องว่างมาที่ช่องกลางของแถวบนโดยอ้อมผ่านแถว 2 ห้ามผ่านมุม เลื่อน 2 ไปทางซ้าย แล้วเลื่อน 3 ขึ้น แถวบนเสร็จ ล็อกไว้
3. ไทล์ 4 และ 7 เป็นคู่ซ้อนแบบตะแคง วาง 7 ไว้ในช่องของ 4 (แถว 2 คอลัมน์ 1) และวาง 4 ไว้ทางขวาของมันพอดี ซึ่งก็คือช่องกลาง พาช่องว่างไปที่มุมซ้ายล่างตามแถวล่างสุด เลื่อน 7 ลง แล้วเลื่อน 4 ไปทางซ้าย คอลัมน์ซ้ายเสร็จ ล็อกไว้
4. ไทล์ 5, 6 และ 8: หมุน ที่เหลือคือสี่เหลี่ยม 2×2 ที่มีไทล์สามตัวกับช่องว่าง พาช่องว่างวนรอบไปทางเดียว แล้วไทล์ทั้งสามจะหมุนเวียนจนเข้าที่ ถ้าหมุนถูกทางจะใช้ไม่เกินหกตาเดิน ถ้ารอบแรกไม่ไปไหน ให้หมุนกลับอีกทาง

เหตุผลของคู่ซ้อน: ถ้าคุณใส่ 2 เข้าที่ก่อน ทางเดียวที่ 3 จะไปถึงมุมได้ต้องผ่านช่องของ 2 การวาง 3 จึงดัน 2 หลุดออกมา การซ้อนทั้งคู่ไว้ก่อนแล้วหมุนทำให้ทั้งสองตัวเข้าที่ได้ในสองการเลื่อน คนส่วนใหญ่ลองแบบทีละตัวอยู่หลายรอบกว่าจะยอมเชื่อ ส่วนเราลองมากกว่าคนส่วนใหญ่

4×4 (15 Puzzle): สองแถว สองคอลัมน์ แล้วหมุน

15 Puzzle ใช้แผนเดียวกัน แค่เพิ่มอีกหนึ่งขั้น แก้แถว 1 (ไทล์ 1 ถึง 4) และแถว 2 (5 ถึง 8) แบบทีละแถว แล้วแก้สองแถวล่างทีละคอลัมน์: 9 กับ 13 ตามด้วย 10 กับ 14 แล้วหมุน 11, 12 และ 15 เข้าที่ในสี่เหลี่ยม 2×2 สุดท้าย ในแต่ละแถว ไทล์สองตัวแรกนั้นง่าย พาเข้าที่ทีละตัวได้เลย มีแค่คู่สุดท้ายที่ต้องใช้เคล็ดลับ

ไทล์สองตัวสุดท้ายของแถว ทีละตาเดิน

นี่คือขั้นตอนสำหรับแถว 1 โดยไทล์ 1 และ 2 เข้าที่และล็อกไว้แล้ว

1. เคลียร์ไทล์ 4 ให้พ้นทางก่อน ถ้า 4 อยู่ในแถว 1 หรือแถว 2 ให้ย้ายมันลงไปแถว 3 หรือต่ำกว่า วิธีนี้กันไม่ให้มันลอยเข้าไปผิดช่องในขั้นที่ 2
2. วางไทล์ 3 ไว้ที่มุมขวาบน (แถว 1 คอลัมน์ 4) ซึ่งเป็นช่องของ 4 ไม่ใช่ช่องของ 3
3. พาไทล์ 4 มาไว้ในช่องที่อยู่ใต้มันพอดี (แถว 2 คอลัมน์ 4) โดยขยับเฉพาะไทล์ในแถว 2 ถึง 4 เพื่อให้ 3 ยังอยู่ที่มุม
4. พาช่องว่างมาที่แถว 2 คอลัมน์ 3 ข้างไทล์ 4 โดยไม่แตะแถว 1 เช่นเดิม จากนั้นเลื่อนไทล์ที่อยู่ในแถว 1 คอลัมน์ 3 ลงมาในช่องว่าง ตอนนี้ช่องว่างอยู่ในช่องของ 3 โดยมี 3 อยู่ทางขวาและ 4 อยู่ใต้ 3
5. เลื่อน 3 ไปทางซ้าย เลื่อน 4 ขึ้น แถว 1 เสร็จ ล็อกไว้

แถว 2 ทำแบบเดียวกัน: ใส่ 5 และ 6 ทีละตัว แล้ววาง 7 ไว้ที่แถว 2 คอลัมน์ 4 โดยมี 8 อยู่ใต้มันที่แถว 3 คอลัมน์ 4 พาช่องว่างมาที่แถว 2 คอลัมน์ 3 แล้วเลื่อนสองครั้งแบบเดิม: 7 ไปทางซ้าย 8 ขึ้น

สองแถวล่าง ทีละคอลัมน์

เมื่อแถว 1 และ 2 ล็อกแล้ว คุณจะเหลือสองแถว แถวละสี่ตัว: 9, 10, 11, 12 อยู่เหนือ 13, 14, 15 และช่องว่าง การทำทีละแถวใช้ไม่ได้ตรงนี้ เพราะไม่มีแถวว่างเหลือไว้พักไทล์ จึงต้องไล่ไปทีละคอลัมน์ โดยใช้เคล็ดลับคู่ซ้อนแบบเดิมที่วางตะแคง

1. คอลัมน์ 1 (ไทล์ 9 และ 13) วาง 13 ไว้ในช่องของ 9 (แถว 3 คอลัมน์ 1) และวาง 9 ไว้ทางขวาของมันพอดี (แถว 3 คอลัมน์ 2) พาช่องว่างไปตามแถว 4 จนถึงแถว 4 คอลัมน์ 1 เลื่อน 13 ลง แล้วเลื่อน 9 ไปทางซ้าย ล็อกคอลัมน์นี้
2. คอลัมน์ 2 (ไทล์ 10 และ 14) ทำซ้ำอีกครั้งที่คอลัมน์ถัดไป: 14 ที่แถว 3 คอลัมน์ 2, 10 ที่แถว 3 คอลัมน์ 3 และช่องว่างที่แถว 4 คอลัมน์ 2 เลื่อน 14 ลง 10 ไปทางซ้าย ล็อกไว้
3. สี่เหลี่ยม 2×2 สุดท้าย (11, 12 และ 15) พาช่องว่างวนรอบสี่เหลี่ยมจนไทล์ทั้งสามเข้าที่ เหมือนบนกระดาน 3×3 ทุกประการ ถ้าการสลับถูกกติกา มันจะเข้าที่แน่นอน

วิธีนี้เชื่อถือได้ แต่ไม่สั้น คอมพิวเตอร์ที่ค้นหาเส้นทางสั้นที่สุดไม่เคยต้องใช้เกิน 80 ตาเดินแบบทีละไทล์กับ 15 Puzzle ใดๆ และมีเพียง 17 ตำแหน่งที่ต้องใช้ครบ 80 วิธีทีละแถวใช้มากกว่านั้น แต่คุณทำได้โดยไม่ต้องหยุดคิด และสำหรับคน เรื่องนั้นสำคัญกว่าจำนวนตาเดินมาก

5×5 (24 Puzzle) คือ 4×4 ที่เพิ่มแถวและคอลัมน์มาอย่างละหนึ่ง

กระดานที่ใหญ่กว่าทุกขนาดลอกออกทีละชั้นจนเหลือขนาดที่เล็กลงมา บน 5×5 ให้แก้แถว 1 (ไทล์ 1 ถึง 5 โดยมี 4 และ 5 เป็นคู่ซ้อน) จากนั้นแก้คอลัมน์ซ้ายที่อยู่ใต้มัน (6, 11, 16 และ 21 โดยมี 16 และ 21 เป็นคู่ซ้อนแบบตะแคง: 21 อยู่ในช่องของ 16, 16 อยู่ทางขวาของมัน ช่องว่างอยู่ด้านล่าง เลื่อน 21 ลงและ 16 ไปทางซ้าย) ล็อกทั้งสองส่วน แล้วสิ่งที่เหลือคือ 4×4 ที่ประกอบด้วยไทล์ 7 ถึง 10, 12 ถึง 15, 17 ถึง 20 และ 22 ถึง 24 แก้มันแบบเดียวกับข้างบนทุกอย่าง โดยอ่านตัวเลขเป็นตำแหน่ง แทนที่จะเป็น 1 ถึง 15

หรือจะไล่ทีละแถวต่อไปจนถึงแถว 3 แล้วค่อยทำสองแถวล่างแบบทีละคอลัมน์ก็ได้ ทั้งสองเส้นทางจบที่การหมุนสี่เหลี่ยม 2×2 แบบเดียวกัน 5×5 มีการจัดเรียงที่ไปถึงได้ราว 7.76×10²⁴ แบบ และยังไม่มีใครระบุได้แน่ชัดว่าการจัดเรียงที่ยากที่สุดต้องใช้กี่ตาเดิน ขอบเขตล่าสุดที่เราหาได้ซึ่งมาจากปี 2016 ระบุว่าอยู่ระหว่าง 152 ถึง 205 ตาเดินแบบทีละไทล์

Klotski และพัซเซิลพารถหลบหนีต้องใช้วิธีต่างออกไป

วิธีทีละแถวใช้ได้ก็ต่อเมื่อชิ้นส่วนทุกชิ้นมีขนาดเท่ากัน Klotski และพัซเซิลเลื่อนบล็อกทั้งตระกูลที่มันสังกัดอยู่ผสมชิ้นส่วนหลายรูปทรงเข้าด้วยกัน และไม่มีแถวให้ทำให้เสร็จ เพราะไม่มีชิ้นไหนมีบ้านที่มีหมายเลขกำกับ มีชิ้นเดียวที่สำคัญ คือชิ้นที่คุณพยายามพาออกไป

ตำแหน่งเริ่มต้นแบบคลาสสิกของ Klotski คือถาดขนาด 4×5 ที่มีชิ้นส่วนสิบชิ้น: บล็อกใหญ่ 2×2 หนึ่งชิ้นอยู่ตรงกลางด้านบน บล็อก 2×1 วางนอนอยู่ใต้มัน สี่เหลี่ยมเล็ก 1×1 สองชิ้นอยู่ใต้ลงไปอีก และแต่ละข้างมีบล็อก 1×2 ตั้งตรงสองชิ้น โดยมีสี่เหลี่ยม 1×1 อยู่ด้านล่าง ช่องว่างสองช่องอยู่ติดกันตรงกลางด้านล่าง เป้าหมายคือพาบล็อก 2×2 ลงไปตรงกลางด้านล่างแล้วออกทางช่องเปิดของกรอบ ในจีน พัซเซิลเดียวกันนี้รู้จักกันในชื่อ Huarong Dao โดยบล็อกใหญ่คือขุนศึก Cao Cao (โจโฉ) ที่กำลังหลบหนี ซึ่งก็เป็นเรื่องราวที่ยิ่งใหญ่ไม่น้อยสำหรับไม้ไม่กี่ชิ้น

1. วางแผนเส้นทางของชิ้นเป้าหมายก่อน ไล่เส้นทางที่บล็อกใหญ่ (หรือรถที่กำลังหนี) ต้องไปถึงทางออกทีละช่อง ก่อนจะขยับอะไรทั้งนั้น
2. คิดย้อนกลับจากทางออก สำหรับก้าวถัดไปบนเส้นทางนั้น ให้ถามว่าอะไรต้องว่าง ชิ้นไหนขวางอยู่ และชิ้นนั้นไปไหนได้ จากนั้นถามคำถามเดียวกันกับสิ่งที่ขวางมันอยู่ ห่วงโซ่นี้แหละคือตัวพัซเซิลจริงๆ
3. ให้ช่องว่างสองช่องอยู่ติดกันใน Klotski บล็อกตั้ง 1×2 เลื่อนออกด้านข้างได้ก็ต่อเมื่อมีช่องว่างสองช่องซ้อนกันบนล่าง บล็อกนอน 2×1 ต้องมีช่องว่างสองช่องเรียงติดกันจึงจะเลื่อนขึ้นหรือลงได้ และบล็อกใหญ่ต้องใช้สองช่องเสมอ การแยกช่องว่างออกจากกันทำให้ชิ้นส่วนครึ่งหนึ่งติดค้าง
4. นับตาเดินเป็นจำนวนชิ้นที่ขยับ ไม่ใช่จำนวนช่อง ใน Klotski การเลื่อนชิ้นหนึ่งไปจุดใดก็ได้ที่มันไปถึงนับเป็นหนึ่งตาเดิน และถ้านับแบบนี้ ตำแหน่งเริ่มต้นแบบคลาสสิกต้องใช้อย่างน้อย 81 ตาเดิน แผนแบบ “บล็อกนี้ไปชิดกำแพงซ้าย” จำในหัวได้ง่ายกว่ารายการก้าวทีละก้าว

พัซเซิลเลื่อนรถในตระกูล Rush Hour เพิ่มกติกาอีกหนึ่งข้อ: รถทุกคันถูกล็อกไว้ในเลนของตัวเอง รถที่จอดขวางกระดานจึงไปได้แค่ซ้ายกับขวา นั่นทำให้ห่วงโซ่แบบคิดย้อนกลับมีประโยชน์ยิ่งขึ้น เพราะรถที่ขวางแต่ละคันมีที่ให้ไปจบได้แค่ไม่กี่ที่ เมื่อเข้าใจตรงนี้แล้ว การเล่นพัซเซิลสไตล์ Rush Hour ให้เร็วขึ้นคือเรื่องของการลดจำนวนตาเดิน ซึ่งเป็นทักษะอีกแบบหนึ่ง

เทียบ 3x3, 4x4, 5x5 และ Klotski ให้เห็นภาพรวม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยซึ่งทำให้กระดานแก้ไม่จบ

• วางไทล์สองตัวสุดท้ายของแถวทีละตัว ตัวที่สองจะดันตัวแรกออกเสมอ ซ้อนไว้แล้วหมุน
• ปล่อยให้ช่องว่างหลงกลับเข้าไปในแถวที่เสร็จแล้ว ทุกครั้งที่ขึ้นไปตรงนั้นคืองานที่พังลง ถ้าเส้นทางไหนต้องผ่านตรงนั้น ให้หาเส้นทางอื่น
• ทำสองแถวล่างแบบทีละแถว ไม่มีที่ให้พักไทล์ เมื่อเหลือสองแถวให้เปลี่ยนไปทำทีละคอลัมน์
• มองสี่เหลี่ยม 2×2 สุดท้ายเป็นไทล์สามตัวแยกกัน มันคือการหมุนครั้งเดียว วนไป และถ้ารอบแรกไม่ได้อะไร ให้วนกลับอีกทาง
• นับพาริตีผิด อย่านับช่องว่างเป็นไทล์ และบน 4×4 อย่าลืมบวกหมายเลขแถวของช่องว่าง
• แยกช่องว่างสองช่องใน Klotski ออกจากกัน บล็อกที่ใหญ่กว่าต้องใช้ทั้งสองช่องเรียงติดกันจึงจะขยับได้

เล่นเกมพัซเซิลเลื่อนภาพออนไลน์ได้ที่ไหน: 15 Puzzle ฟรีของเรา แล้วต่อด้วย Car Parking

กระดานสำหรับวิธีข้างบนคือ Sliding Puzzle ของเราเอง เล่นฟรีบนเบราว์เซอร์ ไม่ต้องดาวน์โหลดหรือสมัคร เลือก 3×3, 4×4 หรือ 5×5 แบบไทล์ตัวเลขหรือภาพการปล้น และทุกการสลับจะถูกตรวจพาริตีก่อนคุณจะเห็น คุณจึงไม่มีวันได้กระดานจากครึ่งที่แก้ไม่ได้ ปุ่มย้อนกลับใช้ได้ไม่จำกัด และเกมจะเก็บจำนวนตาเดินที่น้อยที่สุดและเวลาที่ดีที่สุดของแต่ละขนาด ข้อจำกัดของมันคือสถิติเหล่านั้นเก็บอยู่ในเบราว์เซอร์ของคุณ การล้างข้อมูลเว็บไซต์หรือเล่นในหน้าต่างส่วนตัวจะลบมันทิ้ง

สำหรับฝั่ง Klotski และ Rush Hour ของตระกูลนี้ ลอง Car Parking: ลานจอดรถขนาด 6×6 รถสีทองที่ถูกรถติดล้อมไว้ และรถทุกคันถูกล็อกไว้ในเลนของตัวเอง หนึ่งตาเดินคือรถหนึ่งคันย้ายไปจอดที่ใหม่ ไม่ว่าจะเลื่อนไปไกลแค่ไหน และทั้ง 240 ด่านแสดงพาร์ซึ่งเป็นวิธีแก้ที่สั้นที่สุดที่ตัวแก้ของเราหาได้ พร้อมคำใบ้สามครั้งต่อด่าน มันฝึกวิธีคิดย้อนกลับจากทางออก ไม่ใช่วิธีทีละแถว ส่วน Getaway Garage ขยับรถทุกคันพร้อมกันในการปัดแต่ละครั้งและเคลียร์รถที่เรียงกันครบสาม ซึ่งทำให้มันเป็นพัซเซิลอีกแบบไปเลย และประวัติพัซเซิลรถติดของเราเริ่มต้นที่กระแสคลั่ง 15 Puzzle ถ้าคุณอยากรู้เรื่องเบื้องหลัง

กฎการตัดสินใจสั้นมาก ถ้าชิ้นส่วนทุกชิ้นขนาดเท่ากัน ให้ทำแถวให้เสร็จจากด้านบน เปลี่ยนไปทำทีละคอลัมน์เมื่อเหลือสองแถวสุดท้าย แล้วหมุนสี่เหลี่ยมสุดท้าย ถ้าชิ้นส่วนขนาดต่างกัน ให้เลือกชิ้นเดียวที่ต้องหนีออกไป แล้ววางแผนย้อนกลับจากทางออก ลองแบบแรกกับ Sliding Puzzle ขนาด 4×4 และแบบที่สองใน Car Parking ทั้งสองเกมเล่นฟรีบนเบราว์เซอร์ของคุณ