طريقة حل لغز الانزلاق: 3x3 و4x4 و5x5 خطوة بخطوة

لحل لغز الانزلاق، أكمل الصف العلوي، ثم الصف الذي تحته، وواصل حتى لا يبقى إلا صفان؛ أكمل هذين الصفين عمودًا عمودًا من اليسار، وسيحل المربع الأخير 2×2 نفسه حين تدوّر الفراغ حوله. الحيلة الوحيدة التي تحتاجها تخص آخر بلاطتين في كل صف وكل عمود: تدخلان معًا زوجًا مكدّسًا، لا واحدة تلو الأخرى.

هذه هي الطريقة كلها، وهي تنجح على 3×3 و4×4 و5×5 على حد سواء. ستجدها أدناه مشروحة نقلة بنقلة، ومعها اختبار التكافؤ الذي يخبرك هل يمكن حل اللوحة أصلًا، والخطة المختلفة التي تحتاجها في Klotski وألغاز هروب السيارات، حيث تأتي القطع بأحجام مختلفة. وإن أردت لوحة تجرّب عليها، فالعب واحدة هنا: لعبتنا المجانية Sliding Puzzle تعمل في المتصفح بمقاسات 3x3 و4x4 و5x5، وكل خلطة توزّعها قابلة للحل.

القواعد: مربع فارغ واحد، ونصف الخلطات كلها لا يمكن حلها

لغز البلاطات المنزلقة إطار مربع من البلاطات المرقّمة ينقصه مربع واحد. تُزلق أي بلاطة مجاورة للفراغ إليه، والهدف أن تصطف البلاطات بالترتيب، من اليسار إلى اليمين ومن الأعلى إلى الأسفل، والفراغ في الزاوية السفلية اليمنى. نسخة 3×3 هي لغز 8، ونسخة 4×4 هي لغز 15، ونسخة 5×5 هي لغز 24، وكل منها سُمّي بعدد البلاطات التي يحملها.

انتزع البلاطات وأعدها كيفما اتفق، وستجد أن نصف الترتيبات الممكنة بالضبط لا يمكن حلها أبدًا. فالانزلاق لا يغيّر كمية خفية اسمها التكافؤ، ويمكنك فحصها بقلم رصاص. اقرأ البلاطات من اليسار إلى اليمين ومن الأعلى إلى الأسفل متجاهلًا الفراغ، وعُدّ كل زوج يأتي فيه رقم أكبر قبل رقم أصغر. كل زوج من هذا النوع يسمى انعكاسًا.

• العرض الفردي (3×3، 5×5): يكون اللغز قابلًا للحل حين يكون عدد الانعكاسات زوجيًا، وحينها فقط.
• العرض الزوجي (4×4): أضف رقم الصف الذي فيه الفراغ، مع عدّ الصفوف من 1 إلى 4 بدءًا من الأعلى. يكون اللغز قابلًا للحل حين يكون المجموع زوجيًا، وحينها فقط. (وإذا عددت الصفوف من الأسفل فأنت تحتاج إلى مجموع فردي. القاعدة نفسها، مقلوبة.)

مثال محلول على 3×3. خذ اللوحة 1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6، والفراغ أعلى اليمين. قراءتها تعطي 1، 3، 4، 2، 5، 7، 8، 6. الانعكاسات هي: 3 قبل 2، و4 قبل 2، و7 قبل 6، و8 قبل 6. أربعة، وهو عدد زوجي، فاللوحة قابلة للحل. تحتاج إلى أربع نقلات: أزلق 3 يمينًا، و2 إلى الأعلى، و5 يسارًا، و6 إلى الأعلى. والآن خذ لوحة محلولة وبدّل بين 7 و8. هذا انعكاس واحد، فردي، ولن تصلحه أي سلسلة من الانزلاقات مهما طالت.

نسخة 4×4 من هذا الفخ هي ما جعل لغز 15 مشهورًا. كان هوسًا في الولايات المتحدة عام 1880، وادّعى كاتب الألغاز Sam Loyd لاحقًا أنه عرض جائزة قدرها $1,000 لمن يبدأ من لوحة محلولة تبادلت فيها 14 و15 مكانيهما ثم يعيدهما إلى الصواب. انعكاس واحد، زائد الفراغ في الصف 4، يساوي 5: عدد فردي، أي مستحيل. لم يكن مال الجائزة في خطر قط. أي لغز رقمي مصنوع جيدًا يخلط نفسه بنقلات مشروعة انطلاقًا من لوحة محلولة، لذا فالذي على شاشتك له حل. أما اللغز الخشبي الذي فكّكه أخ صغير فقد لا يكون كذلك.

لوحة 3×3 (لغز 8) تُحل على أربع مراحل

تُرقَّم الصفوف من الأعلى والأعمدة من اليسار. و«اقفل» تعني أن الفراغ لن يمر بتلك المربعات بعد ذلك أبدًا.

1. البلاطة 1 إلى مكانها. دوّر الفراغ حتى تأتي بالبلاطة 1 إلى الزاوية العلوية اليسرى. اقفلها.
2. البلاطتان 2 و3 زوجًا مكدّسًا. ضع 2 في الزاوية العلوية اليمنى (مربع 3، لا مربعها) و3 تحتها مباشرة، في الصف 2، العمود 3. أوصل الفراغ إلى المربع الأوسط في الأعلى عبر الصف 2، لا عبر الزاوية أبدًا. أزلق 2 يسارًا، ثم أزلق 3 إلى الأعلى. اكتمل الصف العلوي. اقفله.
3. البلاطتان 4 و7 زوجًا مكدّسًا، بالعرض. ضع 7 في مربع 4 (الصف 2، العمود 1) و4 على يمينها مباشرة، في المنتصف. أوصل الفراغ إلى الزاوية السفلية اليسرى على امتداد الصف السفلي. أزلق 7 إلى الأسفل، ثم أزلق 4 يسارًا. اكتمل العمود الأيسر. اقفله.
4. البلاطات 5 و6 و8: دوّرها. ما يبقى مربع 2×2 فيه ثلاث بلاطات والفراغ. دوّر الفراغ حوله في اتجاه واحد وستدور البلاطات الثلاث حتى تستقر في أماكنها. لا يستغرق ذلك أكثر من ست نقلات في الاتجاه الصحيح؛ وإذا لم تُفضِ الدورة الأولى إلى شيء، فدُر في الاتجاه الآخر.

سبب الزوج المكدّس: إذا وضعت 2 في مكانها أولًا، فالطريق الوحيد لوصول 3 إلى الزاوية يمر بمربع 2، فوضع 3 يطرد 2 من مكانها. أما تكديسهما أولًا ثم التدوير فيُنزل البلاطتين في انزلاقتين. يجرّب معظم الناس طريقة الواحدة تلو الأخرى عدة مرات قبل أن يصدّقوا ذلك. ونحن جرّبناها أكثر من معظم الناس.

لوحة 4×4 (لغز 15): صفان، ثم عمودان، ثم تدوير

لغز 15 هو الخطة نفسها مع مرحلة إضافية. حل الصف 1 (البلاطات من 1 إلى 4) والصف 2 (من 5 إلى 8) صفوفًا، ثم الصفين السفليين عمودًا عمودًا: 9 و13، ثم 10 و14، ثم دوّر 11 و12 و15 إلى أماكنها في مربع 2×2 الأخير. في كل صف تكون أول بلاطتين سهلتين؛ أوصلهما إلى مكانيهما واحدة تلو الأخرى. آخر زوج فقط هو ما يحتاج إلى الحيلة.

آخر بلاطتين في الصف، نقلة بنقلة

إليك الحيلة في الصف 1، والبلاطتان 1 و2 في مكانيهما ومقفلتان.

1. أبعد البلاطة 4 عن الطريق أولًا. إذا كانت 4 في الصف 1 أو الصف 2، فأنزلها إلى الصف 3 أو أدنى. هذا يمنعها من التسلل إلى المربع الخطأ في الخطوة 2.
2. ضع البلاطة 3 في الزاوية العلوية اليمنى (الصف 1، العمود 4)، وهو مربع 4، لا مربع 3.
3. أحضر البلاطة 4 إلى المربع الذي تحتها مباشرة (الصف 2، العمود 4)، محرّكًا بلاطات الصفوف من 2 إلى 4 فقط حتى تبقى 3 في الزاوية.
4. أوصل الفراغ إلى الصف 2، العمود 3، بجوار البلاطة 4، دون أن تلمس الصف 1 هذه المرة أيضًا. ثم أزلق البلاطة التي في الصف 1، العمود 3 إلى الأسفل نحو الفراغ. صار الفراغ الآن في مربع 3، و3 على يمينه، و4 تحت 3.
5. أزلق 3 يسارًا. أزلق 4 إلى الأعلى. اكتمل الصف 1. اقفله.

الصف 2 يعمل بالطريقة نفسها: تدخل 5 و6 واحدة تلو الأخرى، ثم 7 إلى الصف 2، العمود 4، و8 تحتها في الصف 3، العمود 4، والفراغ إلى الصف 2، العمود 3، ثم الانزلاقتان نفساهما: 7 يسارًا، و8 إلى الأعلى.

الصفان السفليان، عمودًا عمودًا

بعد قفل الصفين 1 و2، يبقى أمامك صفان من أربع بلاطات: 9 و10 و11 و12 فوق 13 و14 و15 والفراغ. لن تنفع الصفوف هنا لأنه لا يوجد صف احتياطي تركن فيه البلاطات، لذا تتقدم عرضيًا عمودًا عمودًا، مستخدمًا حيلة الزوج نفسها مقلوبة على جنبها.

1. العمود 1 (البلاطتان 9 و13). ضع 13 في مربع 9 (الصف 3، العمود 1) و9 على يمينها مباشرة (الصف 3، العمود 2). أوصل الفراغ على امتداد الصف 4 إلى الصف 4، العمود 1. أزلق 13 إلى الأسفل، ثم 9 يسارًا. اقفل العمود.
2. العمود 2 (البلاطتان 10 و14). الشيء نفسه بعد عمود واحد: 14 في الصف 3، العمود 2، و10 في الصف 3، العمود 3، والفراغ إلى الصف 4، العمود 2. أزلق 14 إلى الأسفل، و10 يسارًا. اقفله.
3. مربع 2×2 الأخير (11 و12 و15). دوّر الفراغ حول المربع حتى تستقر البلاطات الثلاث، تمامًا كما في 3×3. إذا كانت الخلطة مشروعة، فستستقر.

هذه الطريقة موثوقة، لا قصيرة. الكمبيوتر الذي يبحث عن أقصر طريق لا يحتاج أبدًا إلى أكثر من 80 نقلة لبلاطة واحدة في أي لغز 15، ولا تحتاج إلى الـ 80 كلها إلا 17 وضعية. طريقة الصف بعد الصف تأخذ أكثر من ذلك، لكنك تستطيع تنفيذها دون أن تتوقف لتفكر، وهذا عند الإنسان أهم بكثير من عدد النقلات.

لوحة 5×5 (لغز 24) هي 4×4 مع صف وعمود إضافيين

كل لوحة أكبر تُقشَّر حتى تصير اللوحة التي دونها. في 5×5، حل الصف 1 (البلاطات من 1 إلى 5، و4 و5 هما الزوج المكدّس)، ثم العمود الأيسر تحته (6 و11 و16 و21، و16 و21 زوج بالعرض: 21 في مربع 16، و16 على يمينها، والفراغ تحتها، أزلق 21 إلى الأسفل و16 يسارًا). اقفل الاثنين، وما يبقى لوحة 4×4 مكوّنة من البلاطات 7 إلى 10، و12 إلى 15، و17 إلى 20، و22 إلى 24. حلها تمامًا كما سبق، قارئًا الأرقام على أنها مواضع لا على أنها من 1 إلى 15.

يمكنك أيضًا أن تواصل ببساطة صفًا بعد صف حتى الصف 3، ثم تحل الصفين السفليين بالأعمدة؛ فالطريقان ينتهيان بتدوير مربع 2×2 نفسه. في لوحة 5×5 نحو 7.76×10²⁴ ترتيبًا يمكن الوصول إليه، ولم يحدد أحد بعد أكبر عدد من النقلات قد يحتاجه أي منها. أحدث الحدود التي وجدناها، من عام 2016، تضعه في مكان ما بين 152 و205 نقلات لبلاطة واحدة.

Klotski وألغاز هروب السيارات تحتاج إلى طريقة مختلفة

طريقة الصف بعد الصف لا تنجح إلا حين تكون القطع كلها بالحجم نفسه. أما Klotski، وعائلة ألغاز الكتل المنزلقة كلها التي ينتمي إليها، فيخلط قطعًا بأشكال مختلفة، ولا يوجد صف تكمله لأنه لا شيء له مكان مرقّم. قطعة واحدة فقط تهم: القطعة التي تحاول إخراجها.

وضع البداية الكلاسيكي في Klotski صينية 4×5 فيها عشر قطع: كتلة كبيرة 2×2 في وسط الأعلى، وكتلة 2×1 ممددة تحتها، ومربعان صغيران 1×1 تحت ذلك، وعلى كل جانب كتلتان قائمتان 1×2 ومربع 1×1 في الأسفل. المربعان الفارغان متجاوران في وسط الأسفل. والهدف إيصال الكتلة 2×2 إلى وسط الأسفل وإخراجها من الفتحة في الإطار. في الصين يُعرف اللغز نفسه باسم Huarong Dao، والكتلة الكبيرة فيه هي أمير الحرب Cao Cao وهو يفرّ بجلده، وهذه قصة كبيرة على بضع قطع خشب.

1. خطّط مسار القطعة المستهدفة أولًا. تتبّع الطريق الذي يجب أن تسلكه الكتلة الكبيرة (أو السيارة الهاربة) إلى المخرج، مربعًا مربعًا، قبل أن تحرك أي شيء.
2. اعمل بالعكس انطلاقًا من المخرج. للخطوة التالية على ذلك المسار، اسأل: ما الذي يجب أن يكون فارغًا، وأي قطعة تعترض الطريق، وإلى أين يمكن أن تذهب تلك القطعة؟ ثم اسأل السؤال نفسه عما يعترض طريقها هي. تلك السلسلة هي اللغز الحقيقي.
3. أبقِ الفراغين متلاصقين في Klotski. الكتلة القائمة 1×2 لا تتحرك جانبيًا إلا إلى مربعين فارغين أحدهما فوق الآخر، والكتلة المسطحة 2×1 تحتاج إلى مربعين متجاورين لتتحرك لأعلى أو لأسفل، والكتلة الكبيرة تحتاج دائمًا إلى اثنين. تفريق الفراغين يترك نصف القطع عالقة.
4. عُدّ النقلات بعدد القطع المحرّكة، لا بالمربعات. في Klotski، انزلاق قطعة إلى أي موضع تستطيع بلوغه يُحسب نقلة واحدة، وبهذا الحساب تحتاج البداية الكلاسيكية إلى 81 نقلة على الأقل. خطة مثل «هذه الكتلة إلى الجدار الأيسر» أسهل بكثير في الذهن من قائمة خطوات مفردة.

ألغاز السيارات المنزلقة، عائلة Rush Hour، تضيف قاعدة أخرى: كل مركبة مقيّدة بمسارها، فالسيارة الممتدة عرضًا في اللوحة لا تتحرك إلا يمينًا ويسارًا. وهذا يجعل السلسلة العكسية أنفع، لأن لكل عائق أماكن قليلة فقط يمكن أن ينتهي إليها. وحين تستوعب ذلك، يصبح تسريع حل ألغاز Rush Hour مسألة تقليل عدد النقلات، وهي مهارة منفصلة.

3x3 مقابل 4x4 مقابل 5x5 مقابل Klotski في لمحة

أخطاء شائعة تُبقي اللوحة بلا حل

• وضع آخر بلاطتين في الصف واحدة تلو الأخرى. الثانية تطرد الأولى دائمًا. كدّسهما ثم دوّرهما.
• ترك الفراغ يتجوّل عائدًا إلى صف مكتمل. كل رحلة إلى هناك تهدم عملًا أنجزته. إذا احتاج طريق ما إلى ذلك، فابحث عن طريق آخر.
• حل الصفين السفليين صفوفًا. لا مكان لركن أي بلاطة. انتقل إلى الأعمدة حين يبقى صفان.
• معاملة مربع 2×2 الأخير كثلاث بلاطات منفصلة. إنه تدوير واحد. دُر حوله، وإذا لم تفعل الدورة الأولى شيئًا، فدُر في الاتجاه الآخر.
• الخطأ في حساب التكافؤ. لا تعدّ الفراغ بلاطة، وفي 4×4 لا تنسَ إضافة صف الفراغ.
• تفريق الفراغين في Klotski. الكتل الأكبر تحتاج إليهما متجاورين لتتحرك أصلًا.

أين تلعب لغز الانزلاق أونلاين: لغز 15 المجاني لدينا، ثم Car Parking

اللوحة المناسبة للطريقة أعلاه هي لعبتنا Sliding Puzzle، مجانية في المتصفح دون تنزيل أو تسجيل. اختر 3x3 أو 4x4 أو 5x5، بالبلاطات المرقّمة أو بصورة عملية سطو، وكل خلطة يُفحص تكافؤها قبل أن تراها، فلن تقع أبدًا على واحدة من النصف المستحيل. «تراجع» بلا حدود، وتحفظ اللعبة أفضل عدد نقلات وأفضل وقت لكل مقاس. أما نقطة ضعفها: هذه الأرقام القياسية محفوظة في متصفحك، فمسح بيانات الموقع أو اللعب في نافذة خاصة يمحوها.

أما جانب Klotski وRush Hour من العائلة، فجرّب Car Parking: ساحة 6×6، وسيارة ذهبية محاصرة بحركة المرور، وكل مركبة مقيّدة بمسارها. النقلة هي ركن مركبة واحدة في مكان جديد، مهما بعدت المسافة التي انزلقتها، وكل مرحلة من المراحل الـ 240 تعرض معيارًا هو أقصر حل وجده برنامج الحل لدينا، مع ثلاثة تلميحات لكل مرحلة. إنها تدرّبك على طريقة العمل بالعكس من المخرج لا على طريقة الصف بعد الصف. أما Getaway Garage فتحرّك كل المركبات دفعة واحدة مع كل تمريرة وتُخفي كل ثلاث متطابقة، وهذا يجعلها لغزًا مختلفًا مرة أخرى، ومقالنا عن تاريخ ألغاز الزحمة المرورية يبدأ بهوس لغز 15 إن أردت القصة من أولها.

قاعدة القرار قصيرة. إذا كانت القطع كلها بالحجم نفسه، فأكمل الصفوف من الأعلى، وانتقل إلى الأعمدة في آخر صفين، ثم دوّر المربع الأخير. وإذا اختلفت القطع، فاختر القطعة الوحيدة التي يجب أن تهرب وخطّط بالعكس من المخرج. جرّب الأولى على Sliding Puzzle بمقاس 4×4 والثانية في Car Parking، وكلتاهما مجانية في متصفحك.