Kaydırmalı Bulmaca Nasıl Çözülür: Adım Adım 3x3, 4x4 ve 5x5

Kaydırmalı bir bulmacayı çözmek için önce en üst satırı, sonra onun altındakini bitir ve yalnızca iki satır kalana kadar böyle devam et; bu son iki satırı soldan başlayarak sütun sütun tamamla. Boşluğu etrafında dolaştırdığında son 2×2'lik kare kendiliğinden çözülür. İhtiyacın olan tek hile her satırın ve sütunun son iki taşı için: bu ikisi tek tek değil, üst üste dizilmiş bir çift olarak birlikte yerine girer.

Yöntemin tamamı bu kadar ve 3×3'te, 4×4'te ve 5×5'te aynı şekilde işler. Aşağıda hamle hamle anlatıyoruz. Ayrıca bir tahtanın çözülüp çözülemeyeceğini söyleyen parite testini ve parçaların farklı boyutlarda geldiği Klotski ile araba kaçış bulmacaları için gereken farklı planı da bulacaksın. Denemek için bir tahta istersen buradan oyna: ücretsiz Sliding Puzzle oyunumuz tarayıcıda 3x3, 4x4 ve 5x5 boyutlarında çalışır ve dağıttığı her karıştırma çözülebilir.

Kurallar: tek bir boş kare ve karıştırmaların yarısı çözülemez

Kaydırmalı taş bulmacası, bir yeri eksik numaralı taşlardan oluşan kare bir çerçevedir. Boşluğun yanındaki herhangi bir taşı boşluğa kaydırırsın; amaç taşları soldan sağa ve yukarıdan aşağıya sıraya dizmek, boşluğu da sağ alt köşede bırakmaktır. 3×3'lük sürüm 8 bulmacası, 4×4'lük sürüm 15 bulmacası, 5×5'lik sürüm ise 24 bulmacasıdır; adlarını içerdikleri taş sayısından alırlar.

Taşları söküp rastgele geri takarsan, kurabileceğin dizilimlerin tam yarısı asla çözülemez. Kaydırma hamleleri, parite denen gizli bir değeri hiç değiştirmez ve bunu bir kalemle kontrol edebilirsin. Boşluğu atlayarak taşları soldan sağa, yukarıdan aşağıya oku ve büyük bir sayının küçük bir sayıdan önce geldiği her çifti say. Bu çiftlerin her birine inversiyon denir.

• Tek genişlikler (3×3, 5×5): inversiyon sayısı çiftse bulmaca çözülebilir, tekse çözülemez.
• Çift genişlikler (4×4): boşluğun bulunduğu satırın numarasını ekle; satırları yukarıdan 1'den 4'e kadar say. Toplam çiftse bulmaca çözülebilir, tekse çözülemez. (Satırları aşağıdan sayarsan tek bir toplam gerekir. Aynı kural, ters çevrilmiş hâliyle.)

3×3'lük bir örnek üzerinden gidelim. 1 3 _ / 4 2 5 / 7 8 6 tahtasını al; boşluk sağ üstte. Okuduğunda 1, 3, 4, 2, 5, 7, 8, 6 çıkar. İnversiyonlar şunlar: 2'den önce gelen 3, 2'den önce gelen 4, 6'dan önce gelen 7 ve 6'dan önce gelen 8. Toplam dört, yani çift; bu tahta çözülebilir. Dört hamle sürer: 3'ü sağa, 2'yi yukarı, 5'i sola ve 6'yı yukarı kaydır. Şimdi çözülmüş bir tahta al ve 7 ile 8'in yerini değiştir. Bu tek bir inversiyon eder, yani tek sayıdır ve hiçbir kaydırma dizisi bunu düzeltemez.

Bu tuzağın 4×4'lük sürümü 15 bulmacasını ünlü yaptı. Bulmaca 1880'de Amerika Birleşik Devletleri'nde tam bir çılgınlığa dönüştü ve bulmaca yazarı Sam Loyd, 14 ile 15'in yeri değiştirilmiş çözülmüş bir tahtadan başlayıp onları düzeltebilecek kişiye 1.000 dolarlık bir ödül teklif ettiğini sonradan iddia etti. Bir inversiyon artı 4. satırdaki boşluk 5 eder: tek, yani imkânsız. Ödül parası hiçbir zaman tehlikede değildi. Düzgün yapılmış her dijital bulmaca, çözülmüş bir tahtadan geçerli hamleler yaparak kendini karıştırır; yani ekranındakinin bir çözümü vardır. Bir kardeşin söküp dağıttığı fiziksel bir bulmacanın olmayabilir.

3×3 (8 bulmacası) dört aşamada çözülür

Satırlar yukarıdan, sütunlar soldan numaralanır. “Kilitlemek”, o andan sonra boşluğun o karelerden bir daha hiç geçmemesi demektir.

1. 1 numaralı taş yerine. Boşluğu dolaştırarak 1'i sol üst köşeye getir. Kilitle.
2. 2 ve 3 numaralı taşlar üst üste bir çift olarak. 2'yi sağ üst köşeye (kendi karesine değil, 3'ün karesine), 3'ü de hemen altına, 2. satır 3. sütuna koy. Boşluğu köşeden hiç geçirmeden, 2. satırın üzerinden üst ortadaki kareye getir. 2'yi sola, sonra 3'ü yukarı kaydır. Üst satır tamam. Kilitle.
3. 4 ve 7 numaralı taşlar yana yatırılmış bir çift olarak. 7'yi 4'ün karesine (2. satır, 1. sütun), 4'ü de hemen sağına, ortaya koy. Boşluğu alt satır boyunca sol alt köşeye getir. 7'yi aşağı, sonra 4'ü sola kaydır. Sol sütun tamam. Kilitle.
4. 5, 6 ve 8 numaralı taşlar: döndür. Geriye üç taş ve boşluktan oluşan 2×2'lik bir kare kalır. Boşluğu bu karenin etrafında tek yönde dolaştır; üç taş yerlerine oturana kadar döner. Doğru yönde hiçbir zaman altı hamleden fazla sürmez; ilk tur bir şey değiştirmezse ters yöne git.

Üst üste çiftin nedeni şu: 2'yi önce yerine koyarsan, 3'ün köşeye ulaşabileceği tek yol 2'nin karesinden geçer, yani 3'ü yerleştirmek 2'yi yerinden eder. Önce ikisini üst üste dizip sonra döndürmek, ikisini de iki kaydırmada yerine oturtur. Çoğu insan buna inanmadan önce tek tek yöntemini birkaç kez dener. Biz çoğu insandan fazla denedik.

4×4 (15 bulmacası): iki satır, iki sütun, sonra bir döndürme

15 bulmacası, fazladan bir aşaması olan aynı plandır. 1. satırı (1'den 4'e kadar taşlar) ve 2. satırı (5'ten 8'e) satır olarak çöz, ardından alttaki iki satırı sütun sütun: önce 9 ve 13, sonra 10 ve 14, en son da son 2×2'de 11, 12 ve 15'i döndürerek yerine getir. Her satırda ilk iki taş kolaydır; onları tek tek yerlerine yürüt. Hileye yalnızca son çift ihtiyaç duyar.

Bir satırın son iki taşı, hamle hamle

1. satır için yöntem şöyle; 1 ve 2 numaralı taşlar zaten yerinde ve kilitli.

1. Önce 4 numaralı taşı yoldan çek. 4, 1. ya da 2. satırdaysa onu 3. satıra ya da daha aşağıya indir. Böylece 2. adımda yanlış kareye kaymaz.
2. 3 numaralı taşı sağ üst köşeye koy (1. satır, 4. sütun); burası 3'ün değil, 4'ün karesidir.
3. 4 numaralı taşı hemen altındaki kareye getir (2. satır, 4. sütun); bunu yaparken yalnızca 2 ile 4. satırlar arasındaki taşları oynat ki 3 köşede kalsın.
4. Boşluğu 2. satır, 3. sütuna getir, yani 4 numaralı taşın yanına, yine 1. satıra dokunmadan. Sonra 1. satır, 3. sütunda hangi taş varsa onu aşağı, boşluğa kaydır. Boşluk artık 3'ün karesinde; 3 onun sağında, 4 de 3'ün altında.
5. 3'ü sola kaydır. 4'ü yukarı kaydır. 1. satır bitti. Kilitle.

2. satır da aynı şekilde çözülür: 5 ve 6 tek tek girer, sonra 7 2. satır 4. sütuna, 8 onun altına, 3. satır 4. sütuna, boşluk da 2. satır 3. sütuna gider ve aynı iki kaydırma gelir: 7 sola, 8 yukarı.

Alttaki iki satır, sütun sütun

1. ve 2. satırlar kilitliyken geriye dörder taşlık iki satır kalır: üstte 9, 10, 11, 12, altta 13, 14, 15 ve boşluk. Burada satır yöntemi işe yaramaz, çünkü taşları park edecek yedek bir satır yoktur; bu yüzden aynı çift hilesini yana yatırıp sütun sütun ilerlersin.

1. 1. sütun (9 ve 13 numaralı taşlar). 13'ü 9'un karesine (3. satır, 1. sütun), 9'u da hemen sağına (3. satır, 2. sütun) koy. Boşluğu 4. satır boyunca 4. satır 1. sütuna getir. 13'ü aşağı, sonra 9'u sola kaydır. Sütunu kilitle.
2. 2. sütun (10 ve 14 numaralı taşlar). Aynısını bir sütun sağda yap: 14 3. satır 2. sütuna, 10 3. satır 3. sütuna, boşluk 4. satır 2. sütuna. 14'ü aşağı, 10'u sola kaydır. Kilitle.
3. Son 2×2 (11, 12 ve 15). Üçü de yerine oturana kadar boşluğu karenin etrafında dolaştır, tıpkı 3×3'teki gibi. Karıştırma geçerliyse oturacaklardır.

Bu yöntem kısa değil, güvenilirdir. En kısa yolu arayan bir bilgisayar hiçbir 15 bulmacasında 80 tek taş hamlesinden fazlasına ihtiyaç duymaz ve 80'in tamamını gerektiren yalnızca 17 konum vardır. Satır satır yöntem bundan fazla hamle tutar, ama durup düşünmeden uygulayabilirsin ve bir insan için bu, hamle sayısından çok daha önemlidir.

5×5 (24 bulmacası), fazladan bir satırı ve sütunu olan bir 4×4'tür

Daha büyük her tahta, bir katmanı soyulunca bir küçüğüne iner. 5×5'te önce 1. satırı (1'den 5'e kadar taşlar; 4 ve 5 üst üste çift olarak), ardından onun altındaki sol sütunu çöz (6, 11, 16 ve 21; 16 ile 21 yana yatırılmış çift olarak: 21 16'nın karesine, 16 onun sağına, boşluk altına; 21'i aşağı, 16'yı sola kaydır). İkisini de kilitle; geriye 7-10, 12-15, 17-20 ve 22-24 numaralı taşlardan oluşan bir 4×4 kalır. Sayıları 1'den 15'e kadar değil, konum olarak okuyarak bunu tam yukarıdaki gibi çöz.

İstersen satır satır 3. satıra kadar devam edip alttaki iki satırı sütunlarla da yapabilirsin; iki yol da aynı 2×2 döndürmesiyle biter. 5×5'in yaklaşık 7.76×10²⁴ ulaşılabilir dizilimi var ve bunlardan herhangi birinin gerektirdiği en yüksek hamle sayısını henüz kimse kesinleştiremedi. Bulabildiğimiz en güncel sınırlar 2016 tarihli ve bu sayıyı 152 ile 205 tek taş hamlesi arasına yerleştiriyor.

Klotski ve araba kaçış bulmacaları farklı bir yöntem ister

Satır satır yöntem yalnızca bütün parçalar aynı boyuttayken işe yarar. Klotski ve ait olduğu kayan blok bulmacaları ailesi farklı şekillerde parçaları bir araya getirir; hiçbir parçanın numaralı bir yeri olmadığı için bitirilecek bir satır da yoktur. Önemli olan tek bir parça vardır: dışarı çıkarmaya çalıştığın parça.

Klasik Klotski başlangıç konumu, on parça barındıran 4×5'lik bir kasadır: üst ortada büyük bir 2×2 blok, onun altında yatay duran bir 2×1 blok, bunun altında iki küçük 1×1 kare ve iki yanda, en altında birer 1×1 kare bulunan ikişer dikey 1×2 blok. İki boş kare alt ortada yan yana durur. Amaç 2×2 bloğu alt ortaya getirip çerçevedeki boşluktan dışarı çıkarmaktır. Çin'de aynı bulmaca Huarong Dao olarak bilinir ve büyük blok, kaçmaya çalışan savaş beyi Cao Cao'dur. Birkaç tahta parçası için epey dolu bir senaryo.

1. Önce hedef parçanın rotasını planla. Herhangi bir şeyi oynatmadan önce büyük bloğun (ya da kaçan arabanın) çıkışa kadar izlemesi gereken yolu kare kare çıkar.
2. Çıkıştan geriye doğru çalış. O yoldaki bir sonraki adım için neyin boş olması gerektiğini, hangi parçanın yolu kestiğini ve o parçanın nereye gidebileceğini sor. Sonra aynı soruyu onun yolunu kesen parça için sor. Asıl bulmaca bu zincirdir.
3. Klotski'de iki boşluğu bir arada tut. Dik duran 1×2'lik bir blok yana ancak üst üste duran iki boş kareye kayabilir, yatık 2×1'lik blok yukarı ya da aşağı gitmek için yan yana iki boş kareye ihtiyaç duyar ve büyük blok her zaman iki boşluğa ihtiyaç duyar. Boşlukları ayırmak parçaların yarısını mahsur bırakır.
4. Hamleleri kare olarak değil, taşınan parça olarak say. Klotski'de bir parçanın ulaşabildiği herhangi bir yere kayması tek hamledir ve bu sayımla klasik başlangıç en az 81 hamle ister. “Bu blok sol duvara” gibi bir planı akılda tutmak, tek tek adımlardan oluşan bir listeden çok daha kolaydır.

Rush Hour ailesinden kaydırmalı araba bulmacaları bir kural daha ekler: her araç kendi şeridine kilitlidir, yani tahtada yatay duran bir araba yalnızca sağa ve sola gidebilir. Bu da geriye doğru kurulan zinciri daha da yararlı kılar, çünkü yolu kesen her aracın varabileceği yalnızca birkaç yer vardır. Bu mantık oturduktan sonra Rush Hour tarzı bulmacalarda hızlanmak hamle sayısını azaltmakla ilgilidir; o da ayrı bir beceri.

Bir bakışta 3x3, 4x4, 5x5 ve Klotski

Tahtayı çözülmeden bırakan yaygın hatalar

• Bir satırın son iki taşını tek tek yerleştirmek. İkincisi her seferinde birincisini yerinden eder. Üst üste diz ve döndür.
• Boşluğun bitmiş bir satıra geri dolaşmasına izin vermek. Oraya her gidiş emeği bozar. Bir rota bunu gerektiriyorsa başka bir rota bul.
• Alttaki iki satırı satır olarak çözmeye çalışmak. Bir taşı park edecek yer yoktur. İki satır kaldığında sütunlara geç.
• Son 2×2'yi üç ayrı taş gibi görmek. O tek bir döndürmedir. Etrafında dolaş; ilk tur bir şey yapmazsa ters yöne git.
• Pariteyi yanlış saymak. Boşluğu taş olarak sayma ve 4×4'te boşluğun satırını eklemeyi unutma.
• Klotski'de iki boşluğu ayırmak. Büyük blokların hareket edebilmesi için ikisinin de yan yana olması gerekir.

Online kaydırmalı bulmaca nerede oynanır: önce ücretsiz 15 bulmacamız, sonra Car Parking

Yukarıdaki yöntem için tahta, indirme ya da kayıt gerektirmeden tarayıcıda ücretsiz oynanan kendi Sliding Puzzle oyunumuz. 3x3, 4x4 ya da 5x5 seç, numaralı taşlarla ya da bir soygun resmiyle oyna; her karıştırma sen görmeden önce parite açısından kontrol edilir, yani imkânsız yarıdan bir tahta asla karşına çıkmaz. Geri Al sınırsızdır ve oyun her boyut için en iyi hamle sayını ve en iyi süreni saklar. Eksiği şu: bu rekorlar tarayıcında durur, yani site verilerini temizlemek ya da gizli pencerede oynamak onları siler.

Ailenin Klotski ve Rush Hour tarafı için Car Parking'i dene: 6×6'lık bir otopark, trafiğin arasında sıkışmış altın renkli bir araba ve kendi şeridine kilitli her araç. Bir hamle, ne kadar uzağa kayarsa kaysın, bir aracın yeni bir yere park etmesidir. 240 bölümün her biri çözücümüzün bulduğu en kısa çözüme eşit bir par gösterir ve bölüm başına üç ipucu verir. Burada satır satır yöntemi değil, çıkıştan geriye doğru çalışma yöntemini pratik edersin. Getaway Garage her kaydırmada bütün araçları aynı anda hareket ettirir ve eşleşen üçlüleri temizler, yani bambaşka bir bulmacadır. Hikâyenin arka planını merak ediyorsan Trafik Sıkışıklığı Bulmacalarının Tarihi yazımız 15 bulmacası çılgınlığıyla başlıyor.

Karar kuralı kısa. Bütün parçalar aynı boyuttaysa satırları yukarıdan bitir, son iki satır için sütunlara geç ve son kareyi döndür. Parçalar farklıysa kaçması gereken tek parçayı seç ve çıkıştan geriye doğru planla. İlkini 4×4 Sliding Puzzle tahtasında, ikincisini Car Parking'de dene; ikisi de tarayıcında ücretsiz.